1．糖类的概念：

⑴概念：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　。

⑵分类：

单糖：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

低聚糖：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

多糖：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

⑶相互转化关系：(请用箭头表示相互转化关系)

　　　 多糖　 ----　 二糖　 --- 　单糖

15．(2008·石家庄第二检测)在数列{a_n}中，a₁＝，并且对于任意n∈N^*，且n>1时，都有a_n·a_n－1＝a_n－1－a_n成立，令b_n＝(n∈N^*)．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)(理)求数列{}的前n项和T_n，并证明T_n<－.

(文)求数列{}的前n项和T_n.

解：(1)当n＝1时，b₁＝＝3，

当n≥2时，b_n－b_n－1＝－＝＝1，

∴数列{b_n}是首项为3，公差为1的等差数列，

∴数列{b_n}的通项公式为b_n＝n+2.

(2)(理)∵＝＝＝(－)，

∴T_n＝+++…++

＝[(1－)+(－)+(－)+…+(－)+(－)]＝[－(+)]

＝[－]，

∵>＝，

∴－<－，

∴T_n<－.

(文)∵＝＝＝(－)，

∴T_n＝+++…++

＝[(1－)+(－)+(－)+…+(－)+(－)]

＝[－(+)]

＝.

14．数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)求数列{na_n}的前n项和T_n.

解：(1)∵a_n+1＝2S_n，∴S_n+1－S_n＝2S_n，∴＝3.

又∵S₁＝a₁＝1，

∴数列{S_n}是首项为1、公比为3的等比数列，

S_n＝3^n－1(n∈N^*)．

当n≥2时，a_n＝2S_n－1＝2·3^n－2　(n≥2)，

∴a_n＝

(2)T_n＝a₁+2a₂+3a₃+…+na_n.

当n＝1时，T₁＝1；

当n≥2时，T_n＝1+4·3⁰+6·3¹+…+2n·3^n－2，①

3T_n＝3+4·3¹+6·3²+…+2n·3^n－1，②

①－②得：

－2T_n＝－2+4+2(3¹+3²+…+3^n－2)－2n·3^n－1

＝2+2·－2n·3^n－1

＝－1+(1－2n)·3^n－1.

∴T_n＝+(n－)·3^n－1(n≥2)．

又∵T₁＝a₁＝1也满足上式．

∴T_n＝+3^n－1(n－)　(n∈N^*)．

13．(2009·湖州模拟)已知数列{a_n}的前n项和S_n＝an²+bn+c(n∈N^*)，且S₁＝3，S₂＝7，S₃＝13，

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求数列{}的前n项和T_n.

解(1)由已知有解得

所以S_n＝n²+n+1.

当n≥2时，

a_n＝S_n－S_n－1＝n²+n+1－[(n－1)²+(n－1)+1]＝2n，

所以a_n＝

(2)令b_n＝，则b₁＝＝.

当n≥2时，b_n＝＝·(－)．

所以T_n＝b₂+…+b_n

＝(－+－+…+－)

＝.

所以T_n＝+＝ (n∈N^*)．

12．求和：S_n＝+++…+.

解：(1)a＝1时，S_n＝1+2+…+n＝.

(2)a≠1时，S_n＝+++…+①

S_n＝++…++②

由①－②得

(1－)S_n＝+++…+－

＝－，

∴S_n＝.

综上所述，S_n＝.

11．(2009·重庆二测)设数列{a_n}为等差数列，{b_n}为公比大于1的等比数列，且a₁＝b₁＝2，a₂＝b₂，＝.令数列{c_n}满足c_n＝，则数列{c_n}的前n项和S_n等于________．

答案：(n－1)·2ⁿ⁺¹+2

解析：由题意可设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，根据题中两个等式列出两个关于d和q的方程，求出{a_n}的公差d，{b_n}的公比q，从而求得{a_n}与{b_n}的通项公式，进而求得{c_n}的通项公式，再求{c_n}的前n项和．

10．数列{a_n}的前n项和S_n＝n²+1，数列{b_n}满足：b₁＝1，当n≥2时，b_n＝ab_n－1，设数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₂₀₀₇＝__________.

答案：2²⁰⁰⁶+2006

解析：由题意得a₁＝2，当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝(n²+1)－[(n－1)²+1]＝2n－1.由此可得，a_n≥2，当n≥2时，b_n＝ab_n－1≥2，b₂＝ab₁＝a₁＝2，当n≥2时b_n＝ab_n－1≥2.当n≥3时，b_n－1≥2，b_n＝ab_n－1＝2b_n－1－1，b_n－1＝2(b_n－1－1)，b_n－1＝2^n－2(b₂－1)＝2^n－2，b_n＝2^n－2+1(n≥2)，因此T₂₀₀₇＝1+2+(2+1)+(2²+1)+…+(2²⁰⁰⁵+1)＝(1+2+2²+…+2²⁰⁰⁵)+2007＝+2007＝2²⁰⁰⁶+2006.

9.+++…+等于________．

答案：

解析：因为原式＝，

令T＝+++…+，两边乘以得T＝+++…+，

两式相减得T＝++…+－，

则得T＝3－－＝3－.

∴原式＝.

8．(2009·湖北华师一附中4月模拟)已知数列{a_n}的通项公式是a_n＝，S_n是数列{a_n}的前n项和，则与S₉₈最接近的整数是(　)

A．20　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．21

C．24　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．25

答案：D

解析：由已知得a_n＝＝12(－)，因此S₉₈＝12[(－)+(－)+…+(－)]＝12(1+++－－－－)＝25－12(+++)，因此与S₉₈最接近的整数是25，选D.

7．(2009·南昌二模)数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n－1a_n＝，则a_n＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

解析：令n＝1，得a₁＝，排除A、D；再令n＝2，得a₂＝，排除C，故选B.