13.据中国月球探测计划的有关负责人披露,未来几年如果顺利实现把宇航员送入太空的目标,中国可望在2010年以前完成首次月球探测.一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验:在距月球表面高h处以初速度v₀水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x,通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G,若物体只受月球引力的作用,请你求出:

　 (1)月球表面的重力加速度;

(2)月球的质量;

(3)环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少?

答案　 (1)　　　　　 (2)　　　　　　 (3)

12.2007年10月24日,“嫦娥一号”发射成功,北京航天飞行控制中心于11月5日11时37分对“嫦娥一号”卫星成功完成了第一次近月制动,顺利完成第一次“太空刹车”动作.“嫦娥一号”被月球捕获,进入环月轨道,成为我国第一颗月球卫星,此后又经两次制动,在离月球表面200 km的空中沿圆形轨道运动，周期是127.6 min.

“嫦娥一号”将在这条轨道上执行1年的月球探测任务后,最终快速制动到0.8 km/s的速度后(设此时“嫦娥一号”仍在原轨道上)将撞向月球.已知月球的半径是1 600 km,月球的质量约为地球质量的1/81,月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,地球表面的重力加速度g =10 m/s²,万有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,并设月球表面及上空的重力加速度不变.则

(1)请你说明:若第一次制动过小,“嫦娥一号”将不能成为月球卫星的理由;

(2)卫星在近月轨道运行时的速度;

(3)估算月球的平均密度;

(4)“嫦娥一号”撞击月球时的速度.

答案　 (1)若第一次制动过小,“嫦娥一号”的速度过大,此时有F_引=,由于离心作用,“嫦娥

一号”将逃脱月球引力的束缚,跑到月球引力范围以外去了.所以,它将不能成为月球卫星.

(2)1.76 km/s

(3)=3.43×10³ kg/m³

(4)1.2×10³ m/s

11.(2006江苏南京)万有引力定律的发现是十七世纪最伟大的物理成就之一.牛顿通过下述两个步骤完成了万有引力定律的数学推导.

　 ①在前人研究的基础上,牛顿证明了“行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳之间的距离的二次方成反比”;

②根据牛顿第三定律,牛顿提出:既然这个引力与行星的质量成正比,当然也应该和太阳的质量成正比.

在此基础上,牛顿进一步完成了万有引力定律的推导.

⑴请你根据上述推导思路,完成万有引力定律数学表达式的推导;

⑵万有引力定律和库仑定律都遵从二次方反比规律,人们至今还不能说明这两个定律为什么如此相似,你认为在这方面有什么问题值得研究吗?请你具体提出一个问题.

答案　 (1)设行星绕太阳做匀速圆周运动,那么,太阳对行星的引力F提供行星做圆周运动的向心力,即F=.

式中r是太阳和行星间的距离.v是行星运动的线速度,m是行星的质量.

设行星做圆周运动的周期为T,则有，代入上式有F =.

所以行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳之间的距离的二次方成反比.根据牛顿第三定律,引力F与行星的质量成正比，也就和太阳的质量成正比.

设太阳的质量为M,则有,写成等式就是F =G,G是引力常量.

(2)万有引力和库仑力之间有没有内在的联系,会不会是某一种力的不同表现形式呢?

10.2007年10月24日,“嫦娥一号”探月卫星发射成功,实现了中华民族千年奔月的梦想,则下列说法正确的是 (　 　　)

A.火箭发射时,由于反冲而向上加速运动

B.发射初期时,“嫦娥一号”处于超重状态,但它受到的重力却越来越小

C.发射初期时,“嫦娥一号”处于失重状态.但它受到的重力却越来越大

D.“嫦娥一号”发射后要成功“探月”需要不断进行加速

答案　 ABD

9.我国的“嫦娥一号”于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心成功发射.假如你有幸成为中国第一位登上月球的宇航员,做以下实验:

　 (1)可利用降落伞从环月轨道舱降到月面上;(2)在月球上扔石块能比在地球上扔得远好几倍,且能把羽毛和石块扔得一样远;(3)托里拆利管内外水银柱的高度差不再是76 cm,而是0;(4)摆钟将不准,步枪的瞄准装置需要重新调整;(5)在月球上的夜空能看到闪烁的星星;(6)在月球上看到的天空颜色是苍白色的;(7)近在咫尺的两个人说话要通过无线电传播.则你认为月球上可能发生的现象是　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　 A.(1)(2)(6)(7)　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(2)(3)(4)(5)

C.(2)(3)(4)(7)　　　　　　　　　　　　　　　 D.(1)(3)(6)(7)

答案　　 C

8.下面为某报纸的一篇科技报道,请你通过必要的计算,判断报道中存在的问题,选择出正确的答案　 　 ( 　　)

　 本报讯:首座由中国人研制的目前世界上口径最大的太空天文望远镜.将于2009年发射升空,这座直径为1 m的太空天文望远镜,被运载火箭送入离地面735 km高,线速度约为5.0×10² m/s的地球同步轨道上,它将用于全面观察太阳活动、日地空间环境等

下面的数据在你需要时可供选用:引力常量G=6.7×10^-11 N · m²/kg²;重力加速度g =10 m/s²;地球质量M =6.0×10²⁴ kg;地球半径R =6.4×10⁶ m;地球自转周期T =8.6×10⁴ s;地球公转周期=3.2×10⁷ s;π²=10;

π=3.14;70-80的立方根约取4.2.

A.地球同步轨道上的线速度报道无误　　　　　　 B.能发射到离地面2.96×10⁴ km的地球同步轨道上

C.地球同步轨道离地面高度报道无误　　　　　　 D.地球同步轨道高度和线速度大小报道都有误

答案　 D

7.2007年9月22日,国务院、中央军委批准在海南文昌建设新的航天发射场,预计2010年前投入使用,关于我国计划在2010年用运载火箭发射一颗同步通信卫星的下列说法中,正确的是　　 　　　　　　　 　　( 　　)

　 A.在海南发射同步通信卫星可以充分利用地球自转的能量,从而节省能源

B.在酒泉发射同步通信卫星可以充分利用地球自转的能量,从而节省能源

C.海南和太原相比较,在海南的重力加速度略微小一点,同样的运载火箭在海南可以发射质量更大的同步通信卫星

D.海南和太原相比较,在太原的重力加速度略微小一点,同样的运载火箭在太原可以发射质量更大的同步通信

卫星

　 答案　　 AC

6.新华网11月7日报道:北京时间2007年11月7日早上8时34分,“嫦娥一号”成功完成第三次近月制动,进入127分钟圆形越极轨道.经过调整后的127分钟圆形越极轨道将是“嫦娥一号”的最终工作轨道,这条轨道距离月面200公里高度,运行速度约1.6千米/秒,经过月球的南北极上空,由于月球的自转作用,处于越极轨道的“嫦娥一号”可以完成包括月球南北极、月球背面的全月探测工作.“嫦娥一号”进入科学探测的工作轨道稳定后,其上的科学探测仪器将全一一展开.(已知万有引力常量G=6.67×10^-11 N · m²/kg²,月球可视为球体)根据上述报道可以估算下列哪些物理量　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 )

A.“嫦娥一号”与月球的引力　　　　　　　　　　　 B.“嫦娥一号”的总质量

C.月球的平均密度　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.月球表面的物质结构

答案　　 C

5.(广东珠海4月)我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射成功,在卫星绕月球做匀速圆周运动的过程中,下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　 A.如果知道探测卫星的轨道半径和周期,再利用万有引力常量,就可以估算出月球的质量

B.如果有两颗这样的探测卫星,只要它们的绕行速率相等,不管它们的质量、形状差别多大,它们绕行半径与周期都一定是相同的

C.如果两颗探测卫星在同一轨道上一前一后沿同一方向绕行,只要后一卫星向后喷出气体,则两卫星一定会发生碰撞

D.如果一绕月球飞行的宇宙飞船,宇航员从舱中缓慢地走出,并离开飞船,飞船因质量减小,所受万有引力减小,则飞船速度减小

答案　 AB

4.2007年美国宇航局评出了太阳系外10颗最神奇的行星,包括天文学家1990年发现的第一颗太阳系外行星,以及最新发现的可能适合居住的行星,在这10颗最神奇的行星中排名第三的是一块不断缩小的行星.命名为HD209458b,它的一年只有3.5个地球日.这颗行星在极近的距离绕恒星运转,因此它的大气层不断被恒星风吹走.据科学家估计,这颗行星每秒就丢失至少10 000吨物质,最终这颗缩小行星将只剩下一个死核,假设该行星是以其球心为中心均匀减小的,且其绕恒星做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 　　　　 　　　　　　 (　 )

　 A.该行星绕恒星运行的周期会不断增大　　　　　　 B.该行星绕恒星运行的速度大小会不断减小

C.该行星绕恒星运行周期不变　　　　　　　　　　 D.该行星绕恒星运行的线速度大小不变

答案　　 CD