19、解：(1)；　 ；　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 ； 。　　　　　　　　　　　　　　　

	0	1	2	3

所以的分布列为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

。　　　　　　 　　　　　　　　

(2)(甲合格)=； (乙合格)=；　　　　　　　　　　

所求=。　　　　　　　　　　

18.(1)2，(2)

17.解：(1)(2)由　　　　　

　　　 (3)　 (4) 证明：

16、解：(1)即前四次中有三次出现“√”，一次出现“×”，

所以概率为。　　　　

2) ，所求概率为。　　

21．设，试比较与的大小，并证明你的结论．

解答：

20．如图，直四棱柱的高为3，底面是边长为4的菱形 ，且，，

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的大小．

19．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1-10的10道试题中，甲能答对编号为1-6的6道题，乙能答对编号为3-10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望；

(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．

18．在长方体中，，分所成比为2，

(1)求点到平面的距离；

(2)求直线与平面所成角的大小．

17． 　 杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：

(1)求第20行中从左到右的第4个数；(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；(3)若n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和；

　 (4)在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：

　　　　 第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。

　　　　 试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。

16．一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“√”和“×”两者之一，其中出现“√”的概率为，出现“×”的概率为，若第次出现“√”，记为，若第次出现“×”，则记为，令，(1)求的概率；(2)求，且的概率．