5、课堂小结：

[问7]①今天这节课主要学习了什么内容？

②在问题的解决过程中，我们运用了那些数学思想？

[答]①回顾从具体到抽象的研究方法；

②掌握运用辗转相除法求两个正整数的最大公约数；

③体会迭代算法思想。

[设计意图]使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，对本节课所用的迭代算法数学思想方法有一个明确的了解。

4、应用辗转相除法算法

[练2]右面一段伪代码的目的是：(　　 )

A.求x,y的最小公倍数　　　 B.求x,y的最大公约数　

C.求x被y整除的商　　　　 D. 求y被x整除的商

[生答] B

[设计意图]会“ 识”直到型循环语句描述的应用辗转相除法求最大公约数。

While mod( 　　 End While Print b 　 (练3)

A.1　　 　　　　　B.429　

C.190　　　　 　　D.6

[生答] A

[设计意图]会“识”当型循环语句描述辗转相除法

并且会“算”最大公约数。

[练4]设计计算两个正整数的

最小公倍数的算法。

[设计意图]会“用”辗转相除法的算法语句。

[师提示]最小公倍数＝

[生演板]　　　　　　　　　　　

Read　 S While　 mod 　　 End While Print

Read　 While　 mod 　　 End While Print

	Read　 While　 mod and　 mod 　　　 　　 End While Print

[问6]：还有其他算法吗？

[生答]运用案例1穷举算法方法

[设计意图]①巩固练习辗转相除法算法；②重温上节课孙子问题的穷举算法思想。

3、设计辗转相除法算法

[问4]写出两个正整数的最大公约数的一个算法。

[师初步分析]运用辗转相除法，产生一列数：。这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得的余数，余数为0的前一项，既是和的最大公约数。

递推关系：(其中，)

[问5]可选用什么结构书写此算法？

[生答]循环结构。

[生分组讨论]共分为两个小组，分别用直到型和当型循环结构写算法、画流程图和写伪代码，并派代表演板流程图和伪代码。

当型循环结构算法： S1　 输入两个正整数； S2　 若，则输出最大公约数b；若，则转S3。 S3　 的余数； S4　 ；

		当型循环结构流程图：

	直到型循环结构伪代码： 10　 Read 20　 30　 40　 50　 If then goto 20 60　 Print		当型循环结构伪代码： Read While mod( 　　 End While Print b

[师点评结果]通过演板的流程图和伪代码的对比，梳理算法，

10　　　 Read x,y 20　　　 mx 30 　ny 40　 cm-int(m/n)×n 50　 mn 60　 nc 70　 If m/n=int(m/n) then goto 40 80　 Print m (练2)

[设计意图]

①多角度分析问题，加强综合运用知识能力；

②通过小组合作探索，激发学生兴趣，巩固新知；

③渗透从具体到抽象的数学思想方法，体会迭代

的算法思想。

2、理解辗转相除法原理

[问2]22与6的最大公约数？

[设计意图]把辗转相除法和情景设置联系起来，承上启下，顺利过渡。

[问3]204与85的最大公约数？

[师板书]　　 204＝85×2+34

85　　　 ＝ 34×2+17

34　　　 ＝ 17×2+0 ＝> 204与85最大公约数为17。

[师引导]总结辗转相除法具体步骤。

[师讲解]辗转相除法原理：(204，85)＝(85，34)＝(34，17)。

[练1]求678与35的最大公约数？

[设计意图]具体动手操作，巩固新知。

1、情景设置――感知辗转相除法

(发给每位学生一张长为22cm，宽为6cm的纸条)

[问1]这张长方形的纸，先拿短边往长边上折，得到一个正方形，从长方形上裁掉这个正方形后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下来的是正方形为止，最后得到的边长是几的正方形？

[师生互动解答]22＝6×3+4；

6　　　　 ＝ 4×1+2；

4 ＝　 2×2+0　 　＝>　 最后正方形的边长为2cm。

[设计意图]通过动手操作，直观感受辗转相除法的具体做法。

2、学法：以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点。

1、教法：以问题为载体，有引导的对话，让学生经历知识的形成过程和发展过程，从而突出教学重点，并采用多媒体教学，增加课堂容量，有利于学生活动的充分展开。

3、教学重点与难点：

(1)教学重点：

①理解辗转相除法原理；

②能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法。

(2)教学难点：

①理解和区分两种循环结构表达辗转相除法；

②能应用迭代算法思想。

2、教学目标：

(1)知识目标：

①理解辗转相除法原理；

②能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法；

③能应用迭代算法思想。

(2)能力目标：

①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力；

②培养学生自主探索和合作学习的能力。

(3)情感目标：

①使学生进一步了解从具体到抽象，抽象到具体的辨证思想方法，对学生进行辨证唯物主义教育；

②创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。