7.二项式定理： ;

二项展开式的通项公式：.

[题例分析]

例1、从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，问共有多少种参赛方法？

解法：问题分成三类：(1)甲乙二人均不参加，有种；(2)甲、乙二人有且仅有1人参加，有2(－)种；(3)甲、乙二人均参加，有(－2+)种，故共有252种．

点评：对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种．

例2: 有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：

(1)有女生但人数必须少于男生．

(2)某女生一定要担任语文科代表．

(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．

(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．

解：(1)先取后排,有种,后排有种,共有＝5400种．

(2)除去该女生后先取后排：种．

(3)先取后排,但先安排该男生：种．

(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有种,再安排该男生有种,其余3人全排有种,共=360种．

例3、、有6本不同的书

(1)甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？

(2)分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？

(3)分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？

(4)分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？

(5)分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？

(6)摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？

解：(1)在6本书中，先取2本给甲，再从剩下的4本书中取2本给乙，最后2本给丙，共有(种)。

(2)6本书平均分成3堆，用上述方法重复了倍，故共有(种)。

(3)从6本书中，先取1本做1堆，再在剩下的5本中取2本做一堆，最后3本做一堆，共有(种)

(4)在(3)的分堆中，甲、乙、丙3人任取一堆，故共有(种)。

(5)平均分堆要除以堆数的全排列数，不平均分堆则不除，故共有(种)。

(6)本题即为6本书放在6个位置上，共有(种)。

例4、如果在 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。

解：展开式中前三项的系数分别为1， ，，

由题意得：2×=1+得=8。

设第r+1项为有理项，，则r是4的倍数，所以r=0，4，8。

有理项为。

[巩固训练]

6.排列数与组合数的关系是： .

5.组合数的两个性质：

(1) = ;

(2) +=

(3).

4.组合数公式 ===(n，m∈N^*，且m≤n).

3.排列数公式 ==.(n，m∈N^*，且m≤n)．

2.分步计数原理(乘法原理).

[基础知识]

1.分类计数原理(加法原理).

古人常使用婉辞表示特定意义，所以要注重积累这种特殊用法。

例13.先帝创业未半而中道崩殂。(《出师表》)

解析：“崩殂”是帝王死的委婉说法。

例14.仆赖无人绪业，得待罪辇毂下，二十余年矣。(《报任少卿书》)

解析：“待罪”是做官的谦词。

(源自《语文报·高中版》2009年第24期)

文言文中一些貌似现代汉语中的双音词，其实是古汉语中两个单音节词的连用。它们同形异义，极易误解，要具体情况具体分析。　　

例11.乃不知有汉，无论魏晋。(《桃花源记》)

解析：无，不要；论，说；无论，不要说。和现代汉语“无论”有别。

例12.中间力拉崩倒之声。(《口技》)

解析：中，里面；间，夹杂；中间，中间夹杂。区别于现代汉语“中间”。

指在本义或引申义解释不通的情况下，试着找通假字，从而解释出符合语境的意思。

例9.便要还家，设酒杀鸡作食。(《桃花源记》)

解析：“要”与“邀”同音通假，“要”解释为“邀请”。

例10.政通人和，百废具兴。(《岳阳楼记》)

解析：“具”通“俱”，都。