9．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)+λ(3,4)，λ∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)+λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝________.

[解析]　由(1,2)+λ₁(3,4)＝(－2，－2)+λ₂(4,5)，

得，

解得，∴M∩N＝{(－2，－2)}．

[答案]　{(－2，－2)}

8．已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若＝+λ(λ∈R)，则当点P在第三象限时，λ的取值范围是________．

[解析]　设点P(x，y)，则＝(x－2，y－3)，

又∵＝+λ＝(3,1)+λ(5,7)＝(3+5λ，1+7λ)，

∴(x－2，y－3)＝(3+5λ，1+7λ)，

即

又∵点P在第三象限．

∴，解得λ＜－1.

[答案]　(－∞，－1)

7．已知a₁＝(1,0)，a₂＝(1，－1)，a₃＝(2,2)，若a₁+xa₂+ya₃＝0，则x+y的值为

(　)

[解析]　由条件知得.x+y＝－.

[答案]　－

6．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m+1，m－2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是

(　)

A．m≠－2　 　　　　　　　　　　　　　　 B．m≠

C．m≠1　 　　　　　　　　　　　　 D．m≠－1

[解析]　若点A、B、C不能构成三角形，则只能共线．

∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，

＝－＝(m+1，m－2)－(1，－3)＝(m，m+1)．

假设A、B、C三点共线，

则1×(m+1)－2m＝0，即m＝1.

∴若A、B、C三点能构成三角形，则m≠1.

[答案]　C

5．设两个向量a＝(λ+2，λ²－cos²α)和b＝，其中λ，m，α为实数，若a＝2b，则的取值范围是

(　)

A．[－6,1]　 　　　　　　　　　　　 B．[4,8]

C．[－1,1]　 　　　　　　　　　　　 D．[－1,6]

[解析]　由a＝2b知

∴

又cos²α+2sin α＝－sin²α+2sin α+1

＝－(sin α－1)²+2

∴－2≤cos²α+2sin α≤2

∴－2≤λ²－m＝(2m－2)²－m≤2

∴≤m≤2.

∴＝＝2－∈[－6,1]．∴选A.

[答案]　A

4．设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn＝(ac－bd，ad+bc)，若已知p＝(1,2)，pq＝(－4，－3)．则q等于

(　)

A．(2,1)　 　　　　　　　　　　　　　 B．(－2,1)

C．(2，－1)　 　　　　　　　　　　 D．(－2，－1)

[解析]　设q＝(x，y)，由题设中运算法则得：

pq＝(x－2y，y+2x)＝(－4，－3)

∴解之得.

故q＝(－2,1)．故应选B.

[答案]　B

3．已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于

(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　设C(x，y)，则

＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，

∵＝2，

∴，解得.

∴C(3,3)．

又∵C在直线y＝ax上，

∴3＝a·3，∴a＝2.

[答案]　A

2．已知向量a＝(3，－2)，b＝(－2,1)，c＝(7，－4)，试用a和b来表示c.下面正确的表述是

(　)

A．c＝5a－3b　 　　　　　　　　 B．c＝a－2b

C．c＝2a－b　 　　　　　　　　　 D．c＝2a+b

[解析]　设c＝λa+μb，则(7，－4)＝λ(3，－2)+μ(－2,1)，由向量相等得

得

[答案]　B

1．(2008年广东卷)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a+3b＝

(　)

A．(－2，－4)　　　 B．(－3，－6)

C．(－4，－8)　 　　　　　　　　 D．(－5，－10)

[解析]　∵a∥b⇒＝⇒m＝－4,2a+3b＝(2,4)+(－6，－12)＝(－4，－8)．故选C.

[答案]　C

交变电流的图象、交变电流的产生过程

[例1]一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示。下面说法中正确的是 (　　 )

A．t₁时刻通过线圈的磁通量为零

B．t₂时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大

C．t₃时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大

D．每当e转换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大

交变电流的变化规律

[例2]在匀强磁场中有一矩形线圈，从中性面开始绕垂直于磁感线的轴以角速度ω匀速转动时，产生的交变电动势可以表示为e=E_msinωt。现在把线圈的转速增为原来的2倍，试分析并写出现在的交变电动势的峰值、交变电动势的瞬时值表达式，画出与其相对应的交变电动势随时间变化的图象。

分析物理图象的要点：

一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”、看“截距”、看“面积”、看“拐点”，并理解其物理意义。

二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系。

三判：在此基础上进行正确的分析和判断。

综合应用

[例3] 如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=2 T，匝数n=6的矩形线圈abcd绕中心轴OO′匀速转动，角速度ω=200 rad/s。已知ab=0.1 m，bc=0.2 m，线圈的总电阻R=40Ω，试求：

(1)感应电动势的最大值，感应电流的最大值；

(2)设时间t=0时线圈平面与磁感线垂直，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；

(3)画出感应电流的瞬时值i随ωt变化的图象；

(4)当ωt=30°时，穿过线圈的磁通量和线圈中的电流的瞬时值各是多大？

(5)线圈从图示位置转过的过程中，感应电动势的平均值是多大？

解析：