1.(2006福建9)已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　 (A)　　　　 (B)　　　　 (C)2　　　　　 (D)3

3.要善于运用图象解题，数形结合，数形转化。

同步练习　 　　　　4.5 三角函数的图象和性质　 　

[选择题]

2.设参可以帮助理解,熟练了以后可以省却这个过程.

1.熟记三角函数的图象与各性质很重要.

[例1](2003春北京)已知函数f(x)=，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.

解：由cos2x≠0得2x≠kπ+，解得x≠+(k∈Z).

所以f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠+，k∈Z}.

因为f(x)的定义域关于原点对称，且

f(－x)=

==f(x)，

所以f(x)是偶函数.

又当x≠+(k∈Z)时，

f(x)=

==3cos²x－1=，

所以f(x)的值域为{y|－1≤y＜或＜y≤2}.

◆提炼方法：对复杂的函数式,要先化简为Asin(ωx+φ)+m,或Acos(ωx+φ)+m的形式,再讨论性质.

[例2] 锐角x、y满足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠，求tany的最大值.和取最大值时角x的集合.

解：∵sinycscx=cos(x+y)，

∴sinycscx=cosxcosy－sinxsiny，

siny(sinx+cscx)=cosxcosy.

∴tany====≤=，

当且仅当tanx=时取等号.

∴tany的最大值为.对应角x的集合为

◆　　 提炼方法：先由已知变换出tany与x的函数关系，再用不等式求最值;是三角、函数、不等式知识的综合应用。

[例3](2006辽宁)已知函数，.求:

(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(II)函数的单调增区间.

(I)解法一： 　　　

∴当，即时，取得最大值

因此，取得最大值的自变量的集合是

解法二：

∴当，即时，取得最大值

因此，取得最大值的自变量的集合是

(II)解：

由题意得，

即

因此，的单调增区间是

[例4]是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由。

解：

当时，，令则，

综上知，存在符合题意。

◆思维点拨：化，闭区间上的二次函数的最值问题字母分类讨论思路。

[研讨.欣赏](2003江苏)已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数.求的值。

解：由是偶函数，得，即，

所以,

对任意x都成立，且，所以得，

依题设，所以解得.

由的图象关于点M对称，得，

取得所以

，

…，

….

当k=0时，上是减函数；

当k=1时，上是减函数；

当时，上不是单调函数.

所以，综合得.

6.化为一个角的三角数 周期是π；　 7. 答案：④

5.49×T≤1，即×≤1，∴ω≥.答案

思考：若条件改为在［x₀，x₀+1］上至少出现50次最大值呢？

4. y=sin²α－sinα+1=(sinα－)²+.

∵ cosβ=1－sinα.∴ sinα∈［0，1］∴y∈［，1］.

(本题易错解为y=sin²α+1－sinα，sinα∈［－1，1］，求y的取值范围.)

7.给出下列命题：

①正切函数的图象的对称中心是唯一的；

②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、；

③若x₁＞x₂，则sinx₁＞sinx₂；

④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(－)=0.

其中正确命题的序号是____________.

◆答案:1-3.ACA;　

6. ，的最小正周期是________．