2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象(B )

　　 (A)向右平移个单位长度　　　 (B)向右平移个单位长度

　　 (C)向左平移个单位长度　　　 (D)向左平移个单位长度

1．若，则满足 =0.5的角 的个数是(C)

　　 (A)2　　　　　　 (B)3　　　　　　　 (C)　 4　　　　 (D)5

例5． 求函数的最小值。

错解　

∴当时，

分析：在已知条件下，(1)、(2)两处不能同时取等号。

正解：

当且仅当，即，时，

专题四：三角函数

[经典题例]

例1：点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　 )

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

[思路分析] 记，由三角函数定义可知Q点的坐标满足，故选(A)

[简要评述]三角函数定义是三角函数理论的基础，理解掌握能起到事半功倍的效果。

例2：求函数的最小正周期、最大值和最小值.

[思路分析]

所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

[简要评述]三角恒等变形是历年高考考察的主要内容，变形能力的提高取决于一定量的训练以及方法的积累，在此例中“降次、化同角”是基本的思路。此外，求函数的周期、最值是考察的热点，变形化简是必经之路。

例3：已知，

的值.

[思路分析] ∵

∴得　 　又

于是　

[简要评述] 此类求值问题的类型是：已知三角方程，求某三角代数式的值。一般来说先解三角方程，得角的值或角的某个三角函数值。如何使解题过程化繁为简，变形仍然显得重要，此题中巧用诱导公式、二倍角公式，还用到了常用的变形方法，即“化正余切为正余弦”。

例4：已知b、c是实数，函数f(x)=对任意α、βR有：

且

(1)求f(1)的值；(2)证明：c；(3)设的最大值为10，求f(x)。

[思路分析](1)令α=，得令β=，得因此；

(2)证明：由已知，当时，当时，通过数形结合的方法可得：化简得c；

(3)由上述可知，[-1，1]是的减区间，那么又联立方程组可得,所以

[简要评述]三角复合问题是综合运用知识的一个方面，复合函数问题的认识是高中数学学习的重点和难点，这一方面的学习有利于提高综合运用的能力。

例5：关于正弦曲线回答下述问题：

(1)函数的单调递增区间是；

(2)若函数的图象关于直线对称，则的值是 1　　　　 ；

(3)把函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式子是　 ；

(4)若函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，图象经过点(0，-)，则函数的解析式子是；

[思路分析] 略

[简要评述]正弦曲线问题是三角函数性质、图象问题中的重点内容，必须熟练掌握。上述问题的解答可以根据正弦曲线的“五点画法”在草稿纸上作出函数的草图来验证答案或得到答案。

例6：函数

(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的最大值及对应的x值。

[思路分析] (1){x|x

(2)设t=sinx+cosx,　 则y=t-1　 　

[简要评述]若关于与的表达式，求函数的最值常通过换元法，如令，使问题得到简化。

例7：在ΔABC中，已知(1)求证：a、b、c成等差数列；(2)求角B的取值范围。

[思路分析](1)条件等式降次化简得

(2)

∴……，得B的取值范围

[简要评述]三角形中的变换问题，除了需要运用三角式变换的所有方法、技巧外，还经常需要考虑对条件或结论中的“边”与“角”运用“正弦定理、余弦定理或面积公式”进行互换。

例8：水渠横断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为h，梯形面积为S，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角α应该是多少？

[思路分析] CD=,　 C=,转化为考虑y=的最小值，可得当时，y最小，即C最小。

[简要评述]“学以致用”是学习的目的之一，三角知识的应用很广泛，在复习过程中应受到重视。

[热身冲刺]

例4． 设、为锐角，且+，讨论函数的最值。

错解

可见，当时，；当时，。

分析：由已知得，∴，则

∴当，即时，，最大值不存在。

例3． 若，求的取值范围。

错解　 移项得，两边平方得

即

分析：忽略了满足不等式的在第一象限，上述解法引进了。

正解：即，由得

　　　 ∴

例2． 已知，求的值及相应的取值范围。

错解　 当是第一、四象限时，，当是第二、三象限时，。

分析：把限制为象限角时，只考虑且的情形，遗漏了界限角。应补充：当时，；当时，，或。

例1． 若、为第三象限角，且，则(　 )

(A)(B)(C)(D)以上都不对

错解　 选(A)

分析：角的概念不清，误将象限角看成类似区间角。如取，可知(A)不对。用排除法，可知应选(D)。

20．设平面上有直线，曲线。又有下列方式定义数列：

(1)；(2)当给定后，作过点且与轴平行的直线，它与的交点记为；再过点且与轴平行的直线，它与的交点记为，定义为的横坐标。试求数列的通项，并计算 。

解：显然，的坐标可写为，的坐标写为，故有，

，两边取对数并整理得：， 从而得

，即 ，，

　， ， ，

　。

19．设函数的最小值为，最大值为，且。

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求证：。

解：(1)由已知函数式可得，，由已知可知，令，得，已知函数最小值为，最大值为，，

，。

(2)，

。

又，

。

因此，。

18．假设型汽车关税在年是，在年是，年型进口车每辆价格为万元(其中含万元关税税款)。

(1)已知与型车性能相近的型国产车，年的价格为万元，若型车的价格只受关税降低的影响，为了保证在年型车的价格不高于型车价格的，型车的价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？

(2)某人在年将万元存入银行，假设该银行扣利息税后的年利率为(五年内不变)，且每年按复利计算(例如，第一年的利息记入第年的本金)，那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆(1)中所述降价后的型汽车？

解：(1)因为型车年关税税款为年关税税款的，故所减少了的关税税款为(万元)。所以，年型车的价格为(万元)。

因为在年型车的价格不高于型车价格的，所以有：型车价格(万元)。因为年型车的价格为万元，故五年中至少要降价万元。所以平均每年至少降价万元。

(2)根据题意，年存入的万元年后到期时连本带息可得(万元)。

因为(万元)，所以够买一辆(1)中所述降价后的型汽车。