2．函数与其反函数之间的一个有用的结论：

1．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？

14. 已知等比数列的各项不为1的正数,数列满足(且

),设,.

(I)求数列的前多少项和最大,最大值是多少?

(II)设,,求的值.

(III)试判断,是否存在自然数M,使当时恒成立,若存在求出相应的M;若不存

在,请说明理由.

15设函数的定义域为全体实数,对于任意不相等的实数,,都有

,且存在,使得,数列中,,,

求证:对于任意的自然数,有: (I); (II).

20、已知函数

(Ⅰ)求函数的反函数及的导数；

(Ⅱ)假设对任意，不等式||+成立，求实数的取值范围。

19、是定义在[0，1]上的增函数，且在每个区间上，的图象都是斜率为同一常数的直线的一部分。

(Ⅰ)求及的值，并归纳出的表达式。

(Ⅱ)设直线、、轴及的图象围成的梯形的面积为

18、已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列{}

(Ⅰ)证明：数列{}为等比数列；

(Ⅱ)记是数列{}的前项和，求

17、已知函数在处取得极值。

(Ⅰ)讨论和是函数的极大值还是极小值；

(Ⅱ)过点作曲线的切线，求此切线方程。

16、证明：(1)当时，；

(2)当，时，。

15、已知函数在定义域上可导，设点是函数的图象上距离原点0最近的点。

(Ⅰ)若点的坐标为，求证：=0；

(Ⅱ)若函数的图象不经过坐标原点0，证明直线与函数的图象上过点的切线互相垂直。

14、如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得图形，然后剪去更小的半圆(其直径为前一被剪掉半圆的半径)得图形，，……，，……，记纸板的面积为，则=