3. 3.用x，y，z，(x+y)，(x－y)表示下列各式：

(1) ；　　　　　　　 (2)()；

(3) ()；　　　　 (4)；

(5)()；　　 (6)［］³.

解：(1) ＝－z

＝x－(2y+z)

＝x－2y－z；

(2) (x·)＝x+

＝x+(－)

＝x－y+z

＝x－y+z；

(3) (x)＝x++?

＝x+y－z；

(4) ＝xy－(－)

＝x+y－(x+y)(x－y)

＝x+y－(x+y)－(x－y)；

(5) (·y)＝+y

＝(x+y)－(x－y)+y；

(6) ［］

＝3［y－x－(x－y)］

＝3y－3x－3(x－y)

2.已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)

(1) lg6　　　　　　 (2)lg4　　　　　　 (3)lg12

(4)lg 　　　　　　(5)lg 　　　　　(6)lg32

解：(1)lg6＝lg2+lg3＝0.3010+0.4771＝0.7781

(2) lg4＝2lg2＝2×0.3010＝0.6020

　　 (3) lg12＝lg(3×4)＝lg3+2lg2＝0.4771+0.3010×2＝1.0791

(4) lg ＝lg3－lg2＝0.4771－0.3010＝0.1761

(5) lg ＝ lg3=×0.4771＝0.2386

(6) lg32＝5lg2＝5×0.3010＝1.5050

1.计算：

(1) 2+(a＞0，a≠1) (2)18－2

(3) lg －lg25　　　　　　　　　 (4)210+0.25

(5)225+364　　　　　 (6) (16)

解：(1) 2+＝(2×)＝1＝0

(2) 18－2＝＝9＝2

(3)lg －lg25＝lg(÷25)＝lg ＝lg＝－2

(4)210+0.25＝+0.25

＝(100×0.25)＝25＝2

(5)225+364＝2+3

＝2×2+3×6＝22

(6) (16)＝()＝4＝＝2

2. 用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

(1) lg(xyz)； (2)lg；　 (3)； (4)

解：(1) lg(xyz)＝lgx+lgy+lgz；

(2) lg ＝lgx－lgz＝lgx+lg－lgz

＝lgx+2lgy－lgz；

(3) ＝lgx－lg ＝lgx+lg－ lgz

＝lgx+3lgy－ lgz；

(4)

1.求下列各式的值：

(1)6－3　　　　　　　　 (2)lg5+lg2

(3)3+(4)5－15

解：(1)6－3＝2＝1

(2)lg5+lg2＝lg(5×2)＝lg10＝1

(3) 3+＝(3×)＝1＝0

(4) 5－15＝＝＝－3＝－1.

例1 计算

(1)25，　 (2)1，　 (3)(×)，　 (4)lg

解：(1)25= =2

(2)1=0

(3)(×25)= +

= + 　= 2×7+5=19

(4)lg=

例2 用，，表示下列各式：

解：(1)=(xy)-z=x+y- z

(2)=(

　　 = +=2x+

例3计算：

(1)lg14-2lg+lg7-lg18　　 (2)　 (3)

说明：此例题可讲练结合.

(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18

=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)

=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0?

解法二：

lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18?

=lg

评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.

评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.

积、商、幂的对数运算法则：

如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0　 有：

证明：①设M=p, N=q

由对数的定义可以得：M=，N=

∴MN= =　 ∴MN=p+q，

即证得MN=M + N

②设M=p，N=q

由对数的定义可以得M=，N=

∴　 ∴

即证得

③设M=P　 由对数定义可以得M=,

∴＝　 ∴=np，　 即证得=nM

说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式

①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……

②有时逆向运用公式：如

③真数的取值范围必须是：

　　是不成立的

　 是不成立的

④对公式容易错误记忆，要特别注意：

　 ，

3．指数运算法则

3.重要公式：

⑴负数与零没有对数；

⑵，

⑶对数恒等式

2．指数式与对数式的互化