9.①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．

③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样

8.系统抽样的步骤：

①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等

②为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔k当(N为总体中的个体的个数，n为样本容量)是整数时，k=;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除，这时k=.

③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号

④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将加上间隔k，得到第2个编号+k,第3个编号+2k，这样继续下去，直到获取整个样本)

7.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．

6.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样

5.随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码

4.抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本

适用范围：总体的个体数不多时

优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．

3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；

　　 ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；

　　 ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．

2.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样

1. 在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．

1?已知，斜边//平面，分别与平面成和的角，已知，试求到平面的距离

解：作于，于，则由，得

，且就是到平面的距离，

设，连结，则，

∴，在中，，

∴，∴，即到平面的距离为．

2．已知棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，M、N分别是B₁C₁和C₁D₁的中点．

⑴求证：B₁D₁//平面CMN．

⑵求点B₁到平面CMN的距离．

分析：显然有B₁D₁//MN，所以B₁D₁//平面CMN．

∴　 点B₁到平面CMN的距离就是直线B₁D₁到平面CMN的距离．

∴　 可以考虑求B₁D₁的中点O到平面CMN的距离．

解：⑴∵　 M、N分别是B₁C₁和C₁D₁的中点，∴　 MN//B₁D₁．

而　 MN平面CMN，B₁D₁平面CMN，∴　 B₁D₁//平面CMN．

⑵连接AC、A₁C₁，A₁C₁交B₁D₁于O，交MN于E，则E是MN的中点，且MN⊥A₁C₁．

∵　 AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，MN 平面CMN，

∴　 AA₁⊥MN．

∴　MN⊥平面A₁ACC₁．

∴　 平面CMN⊥平面A₁ACC₁．

在平面A₁ACC₁内作OH垂直于平面CMN和平面A₁ACC₁的交线CE于H，则OH⊥平面CMN．

∴　 OH的长就是点O到平面CMN的距离．

由⑴知，OH的长就是点B₁到平面CMN的距离．

由Rt△OHE∽Rt△CC₁E可得，．

∵　 ，，

，

∴　 ．

∴　点B₁到平面CMN的距离等于．

说明：①由于点B₁在平面CMN内的射影不易作出，所以我们就把点B₁平移到点O，作出点O在平面CMN内的射影H，从而求出点B₁到平面CMN的距离，这是处理点到平面的距离问题的常用手段．

②对于直线到平面的距离问题，一般取直线上的特殊点向平面上做垂线．