1．一弹簧振子做简谐振动，周期为T　 (　　　 )

A．若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍

B．若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等、方向相反，则△t一定等于T/2的整数倍

C．若△t =T，则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等

D.若△t =T/2，则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等

3、复习方案

基础过关

重难点：关于T=2π中“g”的理解

例3．如图所示，一向右做匀加速运动的车厢内挂一小球，加速度为a，细线长为l，求小球振动的周期。

解析： 以小车为系统，当小车向右做匀加速运动，若系统达到稳定，即小球相对于车子静止，此时细线上张力F=，此时线上张力可以看为单摆在加速系统中振动时摆球的视重，从而g^，=，周期为T=2л

点评：　 在不同的运动系统，不同运动状态中，单摆周期往往会发生变化，等效重力加速度也会发生变化，用单摆处于平衡位置时线上张力来计算等效重力加速度的方法，不能把它当成一个模式来生搬硬套。

典型例题：

例4． 已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？

解析：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看做简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为 ：

点评：在一个周期内，摆长在发生变化。

课时3．机械振动单元测试

2、知识网络

考点1。单摆：一种理想模型

(1) 看为简谐振动的条件：偏角较小。

(2) 单摆的回复力：重力沿速度方向的分力来提供。

考点2． 单摆周期公式及应用

(1) 周期公式：T_固=2π，T_固与振幅、摆球的质量无关，取决于摆长和当地重力加速度。

(2) 单摆的应用：计时器；测重力加速度

1．高考解读

真题品析

知识点：单摆的周期公式

例1．(09年上海物理)4．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的

A．频率、振幅都不变　　　　 B．频率、振幅都改变

C．频率不变、振幅改变　　 D．频率改变、振幅不变

解析：由单摆的周期公式，可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确。

答案：C

点评：单摆的周期与摆球的质量以及单摆的振幅无关

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知识：单摆在振动过程中各物理量的变化

例2．摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，(取作t=0)，当振动至 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的(　 )　

　解析：从t=0时经过时间，这段时间为，经过 摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过具有最大速度的有C、D两图，而具有负向最大速度的只有D。

答案：D

点评：搞清楚单摆在最低点处速度最大，但此时速度为0

3、复习方案

基础过关

重难点：简谐运动各物理的变化分析

例3．(1996年全国高考第14题)如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动的周期，则下列选项正确的是：　　　　 (　　　 )

A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v

B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v

C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v

D．若乙表示位移x, 则丙表示相应的速度v

　 解析：　 速度与位移之间有互余关系，速度为最大时，位移为零，速度为零时，位移为最大，但还应注意它们方向上的关系。如：某时刻物体速度为正向最大，后，其位移为正向最大。若某时刻物体速度为负向最大，后，其位移为负向最大。以A选项为例，若甲表示位移，t=0位移为零，t=时位移为正向最大，则说明t=0时速度为正向最大，故应为丙表示相应的速度，A对。

答案： 　A、B

点评：　 搞清速度和位移之间的大小和方向关系，画出物体运动的空间位置变化图，有利于直观地反应问题。

典型例题：

例4．有一弹簧振子做简谐运动，则　 (　　 )

A．加速度最大时，速度最大　 B．速度最大时，位移最大

C．位移最大时，回复力最大　 D．回复力最大时，加速度最大

解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F= - kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对．振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错．

答案：C、D

点评：分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大．各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向．

第2课时　 单摆

2．描述简谐运动的物理量及其变化

a、位移x：振动物体的位移是指物体离开平衡位置的位移。其方向由平衡位置指向振动质点所在的位置。其最大值等于振幅。

b、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，标量，用来表示振动能量的物理量。

c、回复力F：使物体回到平衡位置的合力(沿轨迹切线方向的合力)。它是按力的效果命名的，它不是一个单独的力。

回复力等于振动方向上的合外力，它可以由一个力来提供，也可以由一个力的分力提供。故分析物体受力时不能把它作为一个单独的力。

d、周期T：振动物体完成一次全振动所需要的时间

e、频率f：单位时间内完成全振动的次数，单位是赫。

f、全振动：振动物体从某一初始状态(速度位移等)开始第一次回到这种状态的过程。一个全振动的路程是4A。

各物理量的关系为：

F= - kx， (回复力与位移大小成正比，方向与位移方向相反)

F=ma，从而a= - x， (加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反)

以及：f=，

振动过程中各物理量大小、方向的变化情况如下表所示：

该表反映了振动物体在平衡位置处，物体的速度、动能最大；在最大位移处，质点的位移、回复力、加速度、势能最大；简谐运动中加速度与位移方向相反，而速度方向与位移的方向可能相同也可能相反；关于平衡位置对称的两点，加速度、速度、动能、势能等物理量其大小均相等。振动物体在振动的过程中，系统的动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。

考点2．振动的分类

　　　　　　　　 自由振动：振动系统按其本身的固有频率进行振动。T_自由=T_固有

受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。T_受迫=T_策动力

　　　　　　　 阻尼振动：振幅越来越小的振动。

无阻尼振动：振动的振幅不变。

　　 注意：a．无阻尼振动不是无阻力的振动。

B．物体做受迫振动时，振动频率与固有频率无关，但策动力频率和固有频率对受迫振动的振幅会有影响。策动力的频率与固有频率越接近，受迫振动的振幅越大，反之则越小

考点3.共振

a．概念：物体做受迫振动时，策动力的频率等于固有频率，振动物体的振幅最大，这种现象称为共振。

b．条件：f_策动力=f_固有

c．共振的应用和防止。

考点4．简谐运动的图象

　 (1) 意义：表示振动物体的位移随时间的变化规律。注意振动图象不是质点的运动轨迹。

(2) 特点：简谐运动的图象振动图象是正弦(或余弦)曲线。

(3) 坐标轴:以横轴表示物体振动的时间,纵轴表示振动物体离开平衡位置的位移,用平滑的曲线连接各时刻对应的位移末端即可.

(4) 应用:

a．可直观读取振幅A、周期T、以及各时刻的位移x；

b．判断某时刻回复力、速度、加速度的方向；

c．判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况

1．条件：质点所受的回复力要满足：F=­ - kx 形式。

性质：变加速运动。

特点：简谐运动的系统机械能不变。

2、知识网络

考点1。简谐振动

1．高考解读

真题品析

知识点：受迫振动　 共振

例1．(09年宁夏卷)35．［物理--选修3-4］(1)某振动系统的固有频率为f_o ，在周期性驱动力的做用下做受迫振动，驱动力的频率为f 。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是_______(填入选项前的字母，有填错的不得分)

A．当f < f₀时，该振动系统的振幅随f增大而减小

B．当f > f₀时，该振动系统的振幅随f减小而增大

C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f₀

D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f

解析：做受迫振动的物体，振动频率等于驱动力的频率；当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动系统的振幅最大

答案：BD

点评：要正确理解受迫振动的频率与驱动力的频率之间的关系，以及做受迫振动的系统的振幅与驱动力频率的关系

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知识点：振动图象

例2．(09年江苏物理)12.B．(选修模块3-4)(4分)(2)在时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质点A振动的周期是　　　　 s；时，质点A的运动沿轴的　　　　　 方向(填“正”或“负”)；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在时，质点B偏离平衡位置的位移是　　　 cm。

解析：(2)振动图象和波形图比较容易混淆，而导致出错，在读图是一定要注意横纵坐标的物理意义，以避免出错。题图为波的振动图象，图象可知周期为4s，波源的起振方向与波头的振动方向相同且向上，t=6s时质点在平衡位置向下振动，故8s时质点在平衡位置向上振动；波传播到B点，需要时间s=8s，故时，质点又振动了1s(个周期)，处于正向最大位移处，位移为10cm.。

答案：B.(2)4 正　 10

点评：搞清楚振动图象的物理意义，以及能从振动图象求哪些物理量

4．振动图象及应用对学生的综合能力要求较高，仍然是今后几年高考的热点。

第1课时 简谐运动 简谐运动的图象