4、解:(1)由已知得,解得:……………………2分
所求椭圆方程为………………………………………………4分
(2)因,得……………………………………7分
(3)因点即A(3,0),设直线PQ方程为………………8分
则由方程组,消去y得:
设点则……………………10分
因,得,
又,代入上式得
,故
解得:,所求直线PQ方程为……………………14分
3、解:(1)由已知,,…………………2分
解得:, …………………4分
所以椭圆的方程是:. …………………5分
(2)解法1:设
由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,………………7分
则直线的方程为: ,其中点的坐标为; ………………………8分
由 得: ,则点; ………9分
由 消y得:,则; 10分
由得:,则:,
同理由得:, …………………………………………………12分
故为常数. ……………………………………………………………………14分
解法2:过作轴的垂线,过分别作的垂线,垂足分别为,…6分
由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,………………8分
则直线的方程为: ,其中点的坐标为; ………………………9分
由 得: ,则直线m为椭圆E的右准线; ………10分
则: ,其中e的离心率; …………………………12分
,
故为常数. ………………………………………………………………14分
2、解:(1)依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为
, ………… 2分
由,得,
即,解得。 ………… 4分
又 ∵ ,∴ ,即椭圆方程为。 ……5分
(2)由知点在线段的垂直平分线上,
由消去得
即 (*) ………… 7分
由,得方程(*)的,即方程(*)有两个不相等的实数根。
…………8分
设、,线段的中点,
则,,
,即 ……… 10分
,∴直线的斜率为,……11分
由,得, …… 12分
∴ ,解得:,即, …… 13分
又,故 ,或,
∴ 存在直线满足题意,其倾斜角,或。…… 14分
1、解:(1)当时,∵,∴,
∴,,点,,---------2分
设的方程为
由过点F,B,C得
∴-----------------①
-----------------②
-------------------③----------------------------5分
由①②③联立解得,,-----------------------7分
∴所求的的方程为-------------8分
(2)∵过点F,B,C三点,∴圆心P既在FC的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,FC的垂直平分线方程为--------④----------------------9分
∵BC的中点为,
∴BC的垂直平分线方程为-----⑤---------------------10分
由④⑤得,即----------------11分
∵P在直线上,∴
∵ ∴由得
∴椭圆的方程为--------------------------------------------------------------14分
12、(2009广东五校)设、分别是椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,求直线的斜率的取值范围.
祥细答案
11、(2009中山一中)已知动圆过定点,且与直线相切.
(1) 求动圆的圆心轨迹的方程;
(2) 是否存在直线,使过点,并与轨迹交于两点,
且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
10、(2009朝阳一中)设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,且,坐标原点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上的一点,过点的直线交轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.
9、(2009广东六校一)已知点和直线:,动点到点的距离与到直线的距离之比为.
(I)求动点的轨迹方程;
(II)设过点F的直线交动点的轨迹于A、B两点,并且线段AB的中点在直线上,求直线AB的方程.
8、(2009金山)已知曲线C:xy=1,过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点,点列的横坐标构成数列{},其中.
(1)求与的关系式;(2)求证:{}是等比数列;
(3)求证:。
7、(2009金山)已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点,O为坐标原点,点P)在椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于△ABC,求的值。