解:(Ⅰ)设.则 . 从而--2分由于.所以即 --------4分又已知. 所以从而椭圆的方程是 ----6分 (Ⅱ)因为的平分线平行.所以 ∠PCQ的平分线垂直于x轴. ——青夏教育精英家教网—

1.解：(Ⅰ)设，则

，

从而……2分

由于，所以

即　 ……………………4分

又已知，

所以

从而椭圆的方程是　 …………6分

(Ⅱ)因为的平分线平行，所以

∠PCQ的平分线垂直于x轴.　 …………7分

由

不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率为－k，因此PC和QC的方程分别为

消去y并整理得　…………9分

∵C(1，1)在椭圆上，∴x=1是方程(*)的一个根.

从而

从而直线PQ的斜率为

　　　　　　　　　　 = ………………11分

又知A(2，0)，B(－1，－1)，所以

∴向量共线，

2. 已知点Q位于直线右侧，且到点与到直线的距离之和等于4.

(Ⅰ) 求动点Q的轨迹C；

(Ⅱ) 直线过点交曲线C于A、B两点，点P满足，，又=(,0)，其中O为坐标原点，求的取值范围；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时直线的方程；若不能，请说明理由．

14、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：

(1) 给出直线的方向向量或；

(2)给出与相交,等于已知过的中点;

(3)给出,等于已知是的中点;

(4)给出,等于已知与的中点三点共线;

(5) 给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数,等于已知三点共线.

(6) 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即

(7) 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角,

(8)给出,等于已知是的平分线/

(9)在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;

(10) 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;

(11)在中，给出，等于已知是的外心(三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点)；

(12) 在中，给出，等于已知是的重心(三角形的重心是三角形三条中线的交点)；

(13)在中，给出，等于已知是的垂心(三角形的垂心是三角形三条高的交点)；

(14)在中，给出等于已知通过的内心；

(15)在中，给出等于已知是的内心(三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点)；

(16) 在中，给出,等于已知是中边的中线;

如1. 已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且的取值范围是

　 (Ⅰ)求此椭圆的方程；

　 (Ⅱ)点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点(C在第一象限内)，又P、

Q是此椭圆上两点，并且满足求证：向量与共线.

13．动点轨迹方程：

(1)求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；

(2)求轨迹方程的常用方法：

①直接法：直接利用条件建立之间的关系；

如已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程；

②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。

如线段AB过x轴正半轴上一点M(m，0)，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为　　　　　　　　　　　　　　

③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；

如(1)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60⁰，则动点P的轨迹方程为　　　　　　　　　

(2)点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_____

(3) 一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的轨迹为　　　

④代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；

如动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为__________

⑤参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程)。

如(1)AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点，使，求点的轨迹。

(2)若点在圆上运动，则点的轨迹方程是____

(3)过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________

注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。

如已知椭圆的左、右焦点分别是F₁(－c，0)、F₂(c，0)，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

(1)设为点P的横坐标，证明；

(2)求点T的轨迹C的方程；

(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由.

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.

③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份――对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.

④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化.

12．你了解下列结论吗？

(1)双曲线的渐近线方程为；

(2)以为渐近线(即与双曲线共渐近线)的双曲线方程为为参数，≠0)。

如与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_______

(3)中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；

(4)椭圆、双曲线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)为，焦准距(焦点到相应准线的距离)为，抛物线的通径为，焦准距为；

(5)通径是所有焦点弦(过焦点的弦)中最短的弦；

(6)若抛物线的焦点弦为AB，，则①；②

(7)若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点

11、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。

如(1)如果椭圆弦被点A(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是　　　　

(2)已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______

(3)试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称；

特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！

10、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。特别地，焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。

如(1)过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，若x₁+x₂=6，那么|AB|等于_______

(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______

9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：(1)以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；(2)设AB为焦点弦， M为准线与x轴的交点，则∠AMF＝∠BMF；(3)设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A，B，若P为AB的中点，则PA⊥PB；(4)若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。　　　　　　　　　　　　　　　