(三)单调区间的求解过程，已知　 (1)分析 的定义域;(2)求导数 (3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。

③求极值、求最值。

注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

课本题

P70练习4(1)(2)(3)P71习题9，10，11，12；P78习题8，9

P83练习1，2，3；P84习题5；P88复习题7，9

高考题：1.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 -2　　

2.若上是减函数，则的取值范围是

3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则　　　　 ．2

4.(江苏卷8)直线是曲线的一条切线，则实数b＝　　 ．ln2－1．

5已知函数，．

(Ⅰ)讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

解：(1)求导：

当时，，，在上递增

当，求得两根为

即在递增，递减，

递增

(2)，且解得：

(二)与为增函数的关系。

为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。

1．求导法则：

(c)^/=0 　这里c是常数。即常数的导数值为0。　

(xⁿ)^/=nx^n－1 　特别地：(x)^/=1　 　　　　(x^－1)^/= ()^/=－x^-2

(f(x)±g(x))^/= f^/(x)±g^/(x)　 　　　　　(k•f(x))^/= k•f^/(x)　

2．导数的几何物理意义：

k＝f^/(x₀)表示过曲线y=f(x)上的点P(x₀,f(x₀))的切线的斜率。

V＝s^/(t)　表示即时速度。a=v^/(t)　 表示加速度。

3．导数的应用：

①求切线的斜率。　 ②导数与函数的单调性的关系

㈠与为增函数的关系。

能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。

(三)单调区间的求解过程，已知　 (1)分析 的定义域;(2)求导数 (3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。

③求极值、求最值。

注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

课本题

P70练习4(1)(2)(3)P71习题9，10，11，12；P78习题8，9

P83练习1，2，3；P84习题5；P88复习题7，9

高考题：1.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 　　

2.若上是减函数，则的取值范围是　　 　

3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则　　　　 ．

4.(江苏卷8)直线是曲线的一条切线，则实数b＝　　 ．

5已知函数，．

(Ⅰ)讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

(二)与为增函数的关系。

为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。

1．求导法则：

(c)^/=0 　这里c是常数。即常数的导数值为0。　

(xⁿ)^/=nx^n－1 　特别地：(x)^/=1　 　　　　(x^－1)^/= ()^/=－x^-2

(f(x)±g(x))^/= f^/(x)±g^/(x)　 　　　　　(k•f(x))^/= k•f^/(x)　

2．导数的几何物理意义：

k＝f^/(x₀)表示过曲线y=f(x)上的点P(x₀,f(x₀))的切线的斜率。

V＝s^/(t)　表示即时速度。a=v^/(t)　 表示加速度。

3．导数的应用：

①求切线的斜率。　 ②导数与函数的单调性的关系

㈠与为增函数的关系。

能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。

A　 组

(1)设曲线在某点的切线斜率为负数，①则此切线的倾斜角(　 )，

②曲线在该点附近的变化趋势是(　 )

①(A) 小于　 (B) 大于 (C) 小于或等于　 (D) 大于或等于

②(A)单调递增　 (B)单调递减　 (C)无变化　　　　　 (D)以上均有可能

(2) ① 有(　 　)个极值点; ②有(　 　)个极值点

(A) 0　　　　 (B)1　　　　 (C)2　　　 (D) 3

(3)如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的关系，

　　　　 (1)　　　　　　 (2)　　　　　　　　 (3)　　　　　　　 (4)

　 h　　　　　　　　　 h　　　　　　　　　 h　　　　　　　　 h

　　　　　　　　　 t　　 　　　　　　　t　　　　　　　　 t　　　　　　　　 t

　　　 (a)　　　　　　　　　 (b)　　　 　　　　　(c)　　　　　　　 (d)

A.(1)　 (c)　 (2)　 (a)　 (3)　 (b)　 (4)　 (d)　 B. (1)　 (c)　 (2)　 (b)　 (3)　 (a)　 (4)　 (d)

C.(1)　 (c)　 (2)　 (d)　 (3)　 (a)　 (4)　 (b)　 D. (1)　 (c)　 (2)　 (a)　 (3)　 (d)　 (4)　 (b)

(4)一个距地心距离为r，质量为m的人造卫星，与地球之间的万有引力F由公式给出，其中M为地球质量，G为常量，求F对于r的瞬时变化率为　　　　　　　　 .

(5)一杯的热红茶置于的房间里，它的温度会逐渐下降，温度(单位)与时间(单位：min)之间的关系由函数给出，则①的符号为　　　 ；

②的实际意义是　　　　 　　　　　　　　.

(6) 已知圆面积为，利用导数的定义求，试解释其意义.

(7)①求函数在处的切线的方程；②过原点作曲线y＝e^x的切线，求切线的方程.

(8)已知函数，①求函数的单调区间；②求函数的极值，并画出函数的草图；③当时，求函数的最大值与最小值.

(9)欲制作一个容积为立方米的圆柱形储油罐(有盖)，问它的底面半径与高分别为多少时，才能使所用的材料最省？

(10)利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图像直观验证：

(11)函数的导数是(　 )

(A) 　　(B) 　(C) 　　(D)

(12)函数的一个单调递增区间是

　 (A) 　　(B) 　　(C) 　　(D)

(13)如图，直线和圆C，当从开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数图象大致是(画草图)

　　 C　　　　　　　　 　　　　　　　　　S

O　　　　　　　　　 　　　　　　　O　　　　　　　　　 t

9．(07江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 　　　　　　　

8．(07广东)函数的单调递增区间是　　　　

6． (07北京)是的导函数，则的值是　　　 3