16.(文)以下四个命题，是真命题的有　　(把你认为是真命题的序号都填上).

①若p：f(x)＝lnx－2+x在区间(1,2)上有一个零点；

q：e^0.2＞e^0.3，则p∧q为假命题；

②当x＞1时，f(x)＝x²，g(x)＝，h(x)＝x^－2的大小关系是h(x)＜g(x)＜f(x)；

③若f′(x₀)＝0，则f(x)在x＝x₀处取得极值；

④若不等式2－3x－2x²＞0的解集为P，函数y＝+的定义域为Q，则“x ∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.

解析：对于命题①，因为f(1)＝ln1－2+1＝－1＜0，f(2)＝ln2－2+2＝ln2＞0且f(x)在(1,2)上为增函数，故f(x)在(1,2)上有一个零点，即命题p为真；因为y＝e^x为增函数，所以e^0.2＜e^0.3，故命题q为假，所以p∧q为假命题；对于命题②，在同一个坐标系内作出三个函数的图象有：

由函数图象可知当x＞1时，有h(x)＜g(x)＜f(x)；

对于命题③，令f(x)＝x³，则有f′(0)＝0，

但x＝0不是f(x)的极值点，故该命题错误；

对于命题④，由题意得P＝{x|－2＜x＜}，又由　　　　　

得Q＝{x|－2≤x≤}，所以P⊂Q，所以x∈P是x∈Q的充分不必要条件.

答案：①②④

(理)定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝　　　

则方程f(x)＝的所有解之和为　　.

解析：当x＜0时，函数的解析式是f(x)＝

故函数f(x)在x∈R上的图象如图所示，方程f(x)＝共有五个实根，最左边两根之和为－6，最右边两根之和为6，中间的一个根满足log₂(1－x)＝，即x＝1－，故所有根的和为1－.

答案：1－

15.(文)已知曲线C：y＝lnx－4x与直线x＝1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是　　　　　.

解析：由已知得y′＝－4，所以当x＝1时有y′＝－3，即过点P的切线的斜率k＝－3，又y＝ln1－4＝－4，故切点P(1，－4)，所以点P处的切线方程为y+4＝－3(x－1)，即3x+y+1＝0.

答案：3x+y+1＝0

(理)已知函数f(x)＝3x²+2x+1，若∫f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝　　.

解析：∫(3x²+2x+1)dx＝(x³+x²+x)|＝4，

所以2(3a²+2a+1)＝4，即3a²+2a－1＝0，

解得a＝－1或a＝.

答案：－1或

14.若x₁、x₂为方程2^x＝的两个实数解，则x₁+x₂＝　　.

解析：∵2^x＝＝2，∴x＝－1，

即x²+x－1＝0，∴x₁+x₂＝－1.

答案：－1

13.已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞0的解集为　　.

解析：当x＞0时，－log₂x＞0，即log₂x＜0

∴0＜x＜1，

当x≤0时，1－x²＞0，即x²＜1，

∴－1＜x≤0，

综上所述：f(x)＞0的解集为(－1,1).

答案：(－1,1)

12.定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递减，且f()＝0，则满足f(logx)＜0的x的 集合为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.(－∞，)∪(2，+∞)

B.(，1)∪(1,2)

C.(，1)∪(2，+∞)

D.(0，)∪(2，+∞)

解析：∵函数f(x)为偶函数，且在[0，+∞)上单调递减，f()＝0，∴log＞或logx＜－，

∴0＜x＜或x＞2.

答案：D

11.已知f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是　 (　)

A.(0,1)　　 　B.(0，)　　 C.[，) 　　　　D.[，1)

解析：依题意有0<a<1且3a－1＜0，得0<a<，考虑端点x＝1，

则(3a－1)+4a≥0得a≥.

答案：C

10.已知P(x，y)是函数y＝e^x+x图象上的点，则点P到直线2x－y－3＝0的最小距离为(　)

A.　　　 　B.　　　 C.　 　　　　　　D.

解析：将直线2x－y－3＝0平移到与函数y＝e^x+x的图象相切时，切点到直线2x－y－　 3＝0的距离最短，故关键是求出切点的坐标.由y′＝e^x+1＝2解得x＝0，代入函数y＝e^x+x易得y＝1，点(0,1)到直线2x－y－3＝0的距离为＝.

答案：D

9.已知f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：由导函数f′(x)的图象可知，f′(x)在x∈(0,2)上恒大于零，在x∈(2，+∞)上恒小于0，由函数的导数与函数的单调性关系可以知道，函数f(x)在x∈(0,2)上单调递增，在x∈(2，+∞)上单调递减，结合选项可知选D.

答案：D

8.已知<x<，设a＝2^1－sinx，b＝2^cosx，c＝2^tanx，则　　　　　　　　　　　　 (　)

A.a<b<c　　B.b<a<c　　　 C.a<c<b 　　　　D.b<c<a

解析：因为<x<，所以0<cosx<sinx<1<tanx，而sinx+cosx>1，cosx>1－sinx，故a<b<c.

答案：A

7.函数f(x)＝ln(1－x²)的图象只可能是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：函数f(x)＝ln(1－x²)的定义域为(－1,1)，且f(x)为偶函数，当x∈(0,1)时，函数f(x)＝ln(1－x²)为单调递减函数；当x∈(－1,0)时，函数f(x)为单调递增函数，且函数值都小于零，所以其图象为A.

答案：A