23. (金华卷,本题10分)

已知点P的坐标为(m，0)，在x轴上存在点Q(不与P点重合)，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M₁在第二象限.

(1)如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为(1， 0)，图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ₁M₁N₁，并写出点M₁的坐标；

(温馨提示：作图时，别忘

了用黑色字迹的钢笔或签字

笔描黑喔！)

M₁的坐标是　　 ▲　　　

　　　　　 　 (2) 请你通过改变P点坐标，对直线M₁ M的解析式y﹦kx+b进行探究可得 k﹦　 ▲　 ，　　 若点P的坐标为(m，0)时，则b﹦　 ▲　 ；

　　　　　　 (3) 依据(2)的规律，如果点P的坐标为(6，0)，请你求出点M₁和点M的坐标．

2.(2010年山东省济南市)如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4.　　　　　　　

(1)求k的值；

(2)若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

(3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

[关键词]反比例函数

[答案]

(1)∵点A横坐标为4 ，　

∴当 x = 4时，y = 2

∴ 点A的坐标为(4，2 ) …………2’　　　　　　　　　　　　　　　　

∵点A是直线与双曲线(k>0)的交点，

∴ k = 4×2 = 8　 ………….3’

(2)解法一：

∵ 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1

∴ 点C的坐标为(1，8)………..4’　　　　　　　　　　　　　　　　

过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON

S_矩形ONDM= 32 ， S_△ONC = 4 ， S_△CDA = 9， S_△OAM = 4　　　　　　　 　

S_△AOC= S_矩形ONDM－S_△ONC－S_△CDA－S_△OAM

= 32－4－9－4 = 15　 ………..6’　　

解法二：

过点　 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，

∵ 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1。

∴ 点C的坐标为(1，8)　　　　　

∵ 点C、A都在双曲线上，

∴ S_△COE = S_△AOF= 4 　

∴ S_△COE + S_梯形CEFA = S_△COA + S_{△AOF .}

∴ S_△COA = S_梯形CEFA 　

∵ S_梯形CEFA =×(2+8)×3 = 15，　

∴ S_△COA = 15　　　　　　　　　　　

(3)∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ，

∴ OP=OQ，OA=OB

∴ 四边形APBQ是平行四边形

∴ S_△POA = S_{平行四边形APBQ} =×24 = 6

设点P的横坐标为m(m > 0且)，

得P(m，) …………..7’

过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，

∵ 点P、A在双曲线上，∴S_△POE = S_△AOF = 4

若0＜m＜4，

∵ S_△POE + S_梯形PEFA = S_△POA + S_△AOF，

∴ S_梯形PEFA = S_△POA = 6

∴

解得m= 2，m= － 8(舍去)

∴ P(2，4)　　　　　 ……………8’　　　　　

若 m＞ 4，

∵ S_△AOF+ S_梯形AFEP = S_△AOP + S_△POE，

∴ S_梯形PEFA = S_△POA = 6

　∴，

解得m= 8，m =－2 (舍去)

∴ P(8，1)

∴ 点P的坐标是P(2，4)或P(8，1)………….9’

1. (2010年山东省济南市)若是双曲线上的两点，且，则{填“>”、“=”、“<”}．

[关键词]反比例函数

[答案]＜

7．(2010年门头沟区)若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在

　 A．第一、三象限　　　　　 B．第一、二象限　 C．第二、四象限　　　 D．第三、四象限

[关键词]反比例函数图象

[答案]A

16．(2010年北京崇文区)　 如图，点是直线与曲线(为常数)一支的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且=2．求点的坐标及的值．

[关键词]一次函数与反比例函数图象交点坐标

[答案]解：由题意，可知点的横坐标是2，由点在正比例函数的图象上，

点的坐标为.

又点在反比例函数的图象上，

，即．

2、(2010盐城)如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标

分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=6．则

k=　　 ▲　　 ．

关键词：反比例的比例系数k与三角形面积

答案：4

1、(2010福建德化)如图，直线与双曲线()交于点．将

直线向下平移个6单位后，与双曲线()交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为___________；若，则　　

答案：(，12

21.(2010年安徽省B卷)(本小题满分10分)已知图中的曲线是反比例函数(为常数)图象的一支．

(Ⅰ) 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？

(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．

[关键词]反比例函数图像和解析式 正比例函数

[答案](Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第三象限.

因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，

所以，解得.

(Ⅱ)如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，

设点的坐标为，则点的坐标为，

，解得(负值舍去).

点的坐标为.

又点在反比例函数的图象上，

，即.

反比例函数的解析式为.

11、(2010年宁波)已知反比例函数，下列结论不正确的是(　　 )

　 A、图象经过点(1，1)　　　　　 B、图象在第一、三象限

C、当时，　　　　　 D、当时，随着的增大而增大

答案：D

　(2010年安徽省B卷)3．若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是(　　 )

[关键词]正比例函数 反比例函数

[答案]B．

2.(2010年山东聊城)函数y₁＝x(x≥0)，y₂＝ (x＞0)的图象如图所示，下列结论：

① 两函数图象的交点坐标为A(2，2)；

② 当x＞2时，y₂＞y₁；

③ 直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；

④ 当x逐渐增大时，y₁的值随着x的增大而增大，y₂的值随着x的增大而减小．

则其中正确的是()

A．只有①②　　 B．只有①③　　 C．只有②④　　　　 D．只有①③④

[关键词]一次函数,反比例函数

[答案]D .