18.(本小题满分16分)已知 .
(1)若,求证:;
(2)设,求的值;
(3)设、,是否存在,使得,若存在,求出,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
17.(本小题满分14分)某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动,规定参与者每人射击三次,三次全中,奖励价值元的小礼品;中两次且连中,奖励价值元的小礼品;中两次但不连中,奖励价值元的小礼品;只中一次,奖励价值元的小礼品;不中的则没有奖品.设某人射击一次中靶的概率为,用表示获得奖品的金额数.
(1)求的概率分布表;
(2)求.
16.(本题满分14分)在直角坐标系中以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的圆心的极坐标,半径,直线的参数方程为(为参数).
(1)求圆的极坐标方程,并将极坐标方程化成直角坐标方程;
(2)将直线的参数方程化为普通方程,并判断直线与圆的位置关系.
15.(本题满分14分)已知复数满足.
(1)求复数;(2)为何值时,复数对应点在第一象限.
14.一袋中装有只红球和只黑球(所有球的形状、大小都相同),每一次从袋中摸出两只球,且每次摸球后均放回袋中. 现规定:摸出的两只球颜色不同则为中奖.设三次摸球恰有一次中奖的概率为,则当 ▲ 时,使得最大.
13.已知是给定的正整数,整数、满足不等式,则整数对的个数为
▲ .
12.连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币,在至少有一次出现正面向上的条件下,恰有一次出现反面向上的概率为 ▲ .
11.在平面直角坐标系中,的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点,顶点在该曲线上.一同学已正确地推得:当时,有.类似地,当、时,有 ▲ .
10.定义在实数集上的函数满足,若,则的值为 ▲ .
9.已知,则的值为 ▲ .