2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin(wx+φ)的图象及其变换；

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。

预测07年高考对本讲内容的考察为：

1．题型为1道选择题(求值或图象变换)，1道解答题(求值或图像变换)；

3．结合具体实例，了解y=Asin(wx+φ)的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin(wx+φ)的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响。

2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在(－π/2，π/2)上的性质(如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等)；

1．能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；

4．运用同角三角函数关系式化简、证明

　 常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等，应用 “弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的教简单的三角函数式。

3．任意角的概念的意义，任意角的三角函数的定义，同角间的三角函数基本关系、诱导公式由于本重点是任意角的三角函数角的基础，因而三学习本节内容时要注意如下几点：(1)熟练地掌握常用的方法与技巧，在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制；(2)要注意差异分析，又要活用公式，要善于瞄准解题目标进行有效的变形，其解题一般思维模式为：发现差异，寻找联系，合理转化。

只有这样才能在高考中夺得高分。三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,,。所以，三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数。

2．α、、2α之间的关系。

若α终边在第一象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

1．几种终边在特殊位置时对应角的集合为：

角的终边所在位置	角的集合
X轴正半轴
Y轴正半轴
X轴负半轴
Y轴负半轴
X轴
Y轴
坐标轴

题型1：象限角

例1．已知角；(1)在区间内找出所有与角有相同终边的角；(2)集合，那么两集合的关系是什么？

解析：(1)所有与角有相同终边的角可表示为：，

则令　 ，

得

解得

从而或

代回或

(2)因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：。

点评：(1)从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角有相同终边的角，然后列出一个关于的不等式，找出相应的整数，代回求出所求解；(2)可对整数的奇、偶数情况展开讨论。

例2．(2001全国理，1)若sinθcosθ＞0，则θ在(　　 )

A．第一、二象限　　　　　　 B．第一、三象限

C．第一、四象限　　 　　　　D．第二、四象限

解析：答案：B；∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同号。

当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，因此，选B。

例3．(2001春季北京、安徽，8)若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　 )

A.第一象限　　　 　　　　　　　 B.第二象限　 　　　　　　 C.第三象限　　　 　　　　　　　 D.第四象限

答案：B

解析：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A+B＞90°，∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故选B。

例4．已知“是第三象限角，则是第几象限角?

解法一：因为是第三象限角，所以，

∴，

∴当k=3m(m∈Z)时，为第一象限角；

当k= 3m+1(m∈Z)时，为第三象限角，

当k= 3m+2(m∈Z)时，为第四象限角，

故为第一、三、四象限角。

解法二：把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次循环一周，则原来是第Ⅲ象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域。

由图可知，是第一、三、四象限角。

点评：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中几何法具体操作如下：把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的区域即为 (n∈N^*)的终边所在的区域。

题型2：三角函数定义

例5．已知角的终边过点，求的四个三角函数值。

解析：因为过点，所以，。

当；

　　 ，。

当，；。

例6．已知角的终边上一点，且，求的值。

解析：由题设知，，所以，

得，

从而，

解得或。

当时，， ；

当时，， ；

当时，， 。

题型3：诱导公式

例7．(2001全国文，1)tan300°+的值是(　　 )

A．1+　　　　　　　　　 B．1－　　　　　　　　　 C．－1－　　　　　　　　　　 D．－1+

解析：答案：B tan300°+＝tan(360°－60°)+＝－tan60°+＝1－。

例8．化简：

(1)；

(2)。

解析：(1)原式；

(2)①当时，原式。

②当时，原式。

点评：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。

题型4：同角三角函数的基本关系式

例9．已知，试确定使等式成立的角的集合。

解析：∵，

===。

又∵，

∴，　

即得或

所以，角的集合为：或。

例10．(1)证明：；

(2)求证：。

解析：(1)分析：证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证，只要证A·D=B·C,从而将分式化为整式

证法一：右边=

=

=

证法二：要证等式，即为

只要证 2()()=

即证：

，

即1=，显然成立，

故原式得证。

点评：在进行三角函数的化简和三角恒等式的证明时，需要仔细观察题目的特征，灵活、恰当地选择公式，利用倒数关系比常规的“化切为弦”要简洁得多。(2)同角三角函数的基本关系式有三种，即平方关系、商的关系、倒数关系。

(2)证法一：由题义知，所以。

∴左边=右边。

∴原式成立。

证法二：由题义知，所以。

又∵，

∴。

证法三：由题义知，所以。

，

∴。

点评：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：(1)从一边开始，证明它等于另一边(如例5的证法一)；(2)证明左右两边同等于同一个式子(如例6)；(3)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。