1．若集合=　　　　　　 (　　 )

　　　 A．{0}　　　　　　　　　　 B．{-1，0}　　　　　　 C．{-1，0，1}　　　 D．{-2，-1，0，1，2}

22．(文)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin²x+2sin(x+)cos(x－)－cos²x－.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数f(x)在[－，π]上的最大值和最小值，并指出此时相应的x的值．

(理)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2cosxsin(x+)－.

(1)求函数f(x)的最小正周期T；

(2)若△ABC的三边a，b，c满足b²＝ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f(B)的最大值．

解：(1)f(x)＝2cosx·sin(x+)－

＝2cosx(sinxcos+cosxsin)－

＝2cosx(sinx+cosx)－

＝sinxcosx+·cos²x－

＝sin2x+· －

＝sin2x+cos2x

＝sin(2x+)．

∴T＝＝＝π.

(2)由余弦定理cosB＝得，cosB＝

＝－≥－＝，∴≤cosB＜1，

而0＜B＜π，∴0＜B≤.函数f(B)＝sin(2B+)，

∵＜2B+≤π，当2B+＝，

即B＝时，f(B)_max＝1.

21．(本小题满分12分)如图所示，甲船由A岛出发向北偏东

45°的方向做匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲

船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛

出发，朝北偏东θ(tanθ＝)的方向作匀速直线航行，速度

为10海里/小时．

(1)求出发后3小时两船相距多少海里？

(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？

解：以A为原点，BA所在直线为y轴建立如图所示

的平面直角坐标系．

设在t时刻甲、乙两船分别在P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)．

则，

由tanθ＝可得，cosθ＝，

sinθ＝，

故

(1)令t＝3，P、Q两点的坐标分别为(45,45)，(30,20)，

|PQ|＝＝＝5.

即出发后3小时两船相距5海里．

(2)由(1)的解法过程易知：

|PQ|＝

＝

＝

＝≥20，

∴当且仅当t＝4时，|PQ|取得最小值20.

即两船出发后4小时时，相距20海里为两船的最近距离．　　　

20．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝.

(1)求cosB的值；

(2)若·＝2，b＝2，求a和c的值．

解：(1)∵cos＝，

∴sin＝sin(－)＝，

∴cosB＝1－2sin²＝.

(2)由·＝2可得a·c·cosB＝2，又cosB＝，故ac＝6，

由b²＝a²+c²－2accosB可得a²+c²＝12，

∴(a－c)²＝0，故a＝c，∴a＝c＝.

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinxcos(－x)－sin(π+x)cosx+sin(+x)cosx.

(1)求函数y＝f(x)的最小正周期和最值；

(2)指出y＝f(x)图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称．

解：(1)f(x)＝2sin²x+sinxcosx+cos²x

＝1+sin²x+sinxcosx

＝1++sin2x

＝sin(2x－)+，

y＝f(x)最小正周期T＝π.

y＝f(x)的最大值为+1＝，最小值为－1＝.

(2)∵y＝+sin(2x－)的图象

y＝sin2x的图象．

18．(文)(本小题满分12分)已知sin(π－α)＝，α∈(0，)．

(1)求sin2α－cos²的值；

(2)求函数f(x)＝cosαsin2x－cos2x的单调递增区间．

解：∵sin(π－α)＝，∴sinα＝.

又∵α∈(0，)，∴cosα＝.

(1)sin2α－cos²

＝2sinαcosα－

＝2××－

＝.

(2)f(x)＝×sin2x－cos2x

＝sin(2x－)．

令2kπ－≤2x－≤2kπ+，k∈Z，

得kπ－≤x≤kπ+π，k∈Z.

∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ+π]，k∈Z.

(理)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinxcosx+(2cos²x－1)．

(1)将函数f(x)化为Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜)的形式，填写下表，并画出函数f(x)在区间[－π，π]上的图象；

(2)求函数f(x)的单调减区间．

解：(1)f(x)＝2sinxcosx+(2cos²x－1)

＝sin2x+cos2x＝2sin(2x+).

图．

(2)由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得

kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)，

故函数f(x)的单调减区间为[kπ+，kπ+](k∈Z)．

17．(本小题满分12分)已知tan(α+)＝－3，α∈(0，)．

(1)求tanα的值；

(2)求sin(2α－)的值．

解：(1)由tan(α+)＝－3可得＝－3.

解得tanα＝2.

(2)由tanα＝2，α∈(0，)，可得sinα＝，cosα＝.因此sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝1－2sin²α＝－，sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝×+×＝.