1.不等式解法的基本思路

解不等式的过程，实质上是同解不等式逐步代换化简原不等式的过程，因而保持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则，实际上高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次不等式或一元二次不等式，所以等价转化是解不等式的主要思路.代数化、有理化、整式化、低次化是解初等不等式的基本思路.为此，一要能熟练准确地解一元一次不等式和一元二次不等式，二要保证每步转化都要是等价变形.

4.分式不等式：先整理成＞0或≥0的形式，转化为整式不等式求解，即：

　＞0f(x)·g(x)＞0

　≥0

　然后用“根轴法”或化为不等式组求解.

3.简单的一元高次不等式：可用区间法(或称根轴法)求解，其步骤是：

　①将f(x)的最高次项的系数化为正数；

　②将f(x)分解为若干个一次因式的积；

　③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；

　④根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集.

2. 一元二次不等式：(如下表)其中a＞0，x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两实根，且x₁＜x₂

类型 解集	ax2+bx+c＞0	ax2+bx+c≥0	ax2+bx+c＜0	ax2+bx+c≤0
Δ＞0	{x｜x＜x1或x＞x2}	{x｜x≤x1或x≥x2}	{x｜x1＜x＜x2	{x｜x1≤x≤x2}
Δ＝0	{x｜x≠-，xR}	R	Ф	{x｜x=-}
Δ＜0	R	R	Φ	Φ

1. 一元一次不等式ax>b

(1)当a>0时，解为；　　　　　　　

(2)当a＜0时，解为；

(3)当a＝0，b≥0时无解；当a＝0，b＜0时，解为R．

18．一辆质量m=2 kg的平板车左端放有质量M=3 kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.4.开始时平板车和滑块共同以v₀=2 m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反.平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端.(取g=10 m/s²)求：　

(1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离.　

(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v.　

(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长?　答案：(1)0.33 m　 (2)0.4　m/s (3)0.833 m

[1B 2B　 3A　 4BC 5C　 6A　 7ABD 8D 9AD]

17.有一炮竖直向上发射炮弹。炮弹的质量为M=6.0 kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出的初速度v₀=60 m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0 kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600 m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(g=10 m/s²，忽略空气阻力)

答案　　 E_k=6.0×10⁴ J

16.图中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平直导轨上,弹簧处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行.当A滑过距离l₁时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最后A恰好返回到出发点P并停止.滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ,运动过程中弹簧最大形变量为l₂,重力加速度为g.求A从P点出发时的初速度v₀.

答案 v₀＝　　

15.一质量为m的小球，以初速度v₀沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为的固定斜面上，并立即沿反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的.求在碰撞中斜面对小球的冲量的大小.

答案 I=m v₀　　　　　　　　

14.对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。

设A物体质量m₁=1.0 kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m₂=3.0 kg，以速度v₀从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10 m，F=0.60 N，v₀=0.20 m/s，求：

(1)相互作用过程中A、B加速度的大小；

(2)从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统(物体组)动能的减少量；

(3)A、B间的最小距离。

答案 0.6 、0.2；　 0.015J；　 0.075m