2、如图下所示，带正电的小球穿在绝缘粗糙直杆上，杆倾角为θ，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆斜向上的匀强磁场，小球沿杆向下运动，在a点时动能为100J，到C点动能为零，而b点恰为a、c的中点，在此运动过程中(　　 )

A．小球经b点时动能为50J　　　

B．小球电势能增加量可能大于其重力势能减少量　

C．小球在ab段克服摩擦所做的功与在bc段克服摩擦所做的功相等

D．小球到C点后可能沿杆向上运动。

1、一个电子以一定初速度进入一匀强场区(只有电场或只有磁场不计其他作用)并保持匀速率运动，下列说法正确的是(　　 )

A．电子速率不变，说明不受场力作用

B．电子速率不变，不可能是进入电场

C．电子可能是进入电场，且在等势面上运动

D．电子一定是进入磁场，且做的圆周运动

例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?

解析 由R= 及E_K=mv²　 得:：E_K= 所以每次动能损失：E_K= E_K1- E_K2=- 所以粒子总共能穿过铝箔的次数：== 故n=10次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形

四 “拱桥”图形

例4如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场, 磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E，一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程(重力不记)

解析 画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥“图形。由题知粒子轨道半径R=，所以由牛顿定律知粒子运动速率为 v==　 对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：=qEy，得y= 所以粒子运动的总路程为s=L

五“葡萄串”图形

例5 如图(甲)所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图(乙)所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=2×10^-15kg，电量为q=1×10^-10C的正离子，以速度为4×10³m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。

解析 在第一个10^-4s内，电场,磁场同时存在，离子受电场力，洛仑兹力分别为F_电=qE= ×10^-7N,方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。位移s=vt=0.4m. 第二个10^-4s内，只有磁场，离子做匀速圆周运动，r==6.4×10^-2m,不会碰板，时间T==1×10^-4s，即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成

“葡萄串”图形

六 “字母S”图形

例6　 如图所示，一个初速为0的带正电的粒子经过M，N两平行板间电场加速后，从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T,每经过t=×10^-3s，磁场方向变化一次，粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一静止的中性粒子，PQ距离s=3.0m，带电粒子的比荷是1.0×10⁴C/kg,不计重力。求：(1)加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？(2)画出它的轨迹

解析 (1)粒子在M，N板间加速时由动能定理得到达P点时的速度：qU = 即：v==m/s=2×10³m/s　 方向水平向右。此时P点出现垂直于纸面向外的磁场，所以粒子由于受到洛伦兹力做圆周运动的周期为：T==×10^-3s=2t

即粒子运动半周磁场方向改变，此时粒子速度方向变为水平向右，故粒子又在PQ右边做匀速圆周运动，以后重复下去，粒子做匀速圆周运动的轨道半径r==0.5m 所以粒子做半圆周运动个数为n===3 所以带电粒子能与中性粒子相遇。

(2)依(1)知带电粒子的轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形

七 “心连心”图形

例7如图所示，一理想磁场以x轴为界上，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B的两倍，今有一质量为m，带电量为+q的粒子，从原点O沿y轴正方向以速度v₀射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间(忽略重力)

解析 由r=知粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径r₁=，在x轴下方做圆周运动的轨道半径r₂= 所以r₁=2 r₂，现作出带电粒子的运动的轨迹如图所示，形成“心连心”图形 所以粒子第四次经过x轴的位置和时间分别为：x=2r₁=， t=T₁+T₂=+=

例8 如图两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a，b，c和d，外筒的外半径为r₀，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场，磁感应强度B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m，带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？(不计重力，整个装置在真空中)

解析　 带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区

在洛伦兹力作用下做圆周运动，粒子再回到S点的条件是能依次沿径向穿过狭缝d，c，b。在各狭缝中粒子在电场力作用下先减速，在反向加速，然后从新进入磁场区，如图所示 设粒子进入磁场区时的速度为v，根据能量守恒有：qU = 设粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：m=qvB 粒子从a到d必须经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r₀，即R= r_0，由以上各式解得：U=

例1 如图所示，在半径为R的圆范围内有匀强磁场，一个电子从M点沿半径方向以v射入，从N点射出，速度方向偏转了60⁰则电子从M到N运动的时间是(　)

A　 　B　 　C 　D

解析　选D　过M，N两点分别做O^’M⊥OM，O^’N⊥ON．则粒子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角∠MO^’N＝60＝　又由r===R和T=，得T=，所以电子从M到N运动时间t==×= 估选D。

二 “心脏”图形

例2如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B₁=2B₂,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B₁中,经过时间t=　　　 　　　

　　　 粒子重新回到O点(重力不计)

解析 粒子重新回到O点时其运动轨道如图所示,形成一”心脏”图形.由图可知，粒子在B₁中运动时间t₁=T₁= 粒子在B₂中的运动时间为t₂=T₂=　 所以粒子运动的总时间t= t₁+ t₂=+=或

15．(16分)如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子(电子的初速度可忽略不计)，经电压为u的电场加速，加速电压u随时间t变化的图象如图乙所示。每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变。电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入A、B两板间的偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.050m，A板的电势比B板的电势高。A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P(面积足够大)之间的距离b=0.10m。荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上。不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，求：

(1)要使电子都打不到荧光屏上，则A、B两板间所加电压U应满足什么条件；

(2)当A、B板间所加电压U'=50V时，电子打在荧光屏上距离中心点O多远的范围内。

14.(12分)两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。一个粒子(₂⁴He)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：

(1)极板间的电场强度E；

(2)粒子在极板间运动的加速度a；

(3)粒子的初速度v₀。

13．(12分)如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴ N/C。现有一质量m=0.10kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q=8.0×10^-5C，取g=10m/s²，求：

(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；

(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；

(3)带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。

12、(用恒定电流的电流场模拟静电场描绘等势线时,下列哪些模拟实验的设计是合理的　　 　

　　　　 ⑴　　　　 ⑵　 　　　 ⑶　　　　 ⑷

A．如图⑴所示圆柱形电极M、N都接电源的正极，模拟等量正点电荷周围的静电场

B．如图⑵所示圆柱形电极M接电源正极，圆环形电极N接电源负极，模拟正点电荷周围附近的静电场

C．如图⑶所示两个平行的长条形电极M、N分别接电源正、负极，模拟平行板电容器间的静电场

D．如图⑷所示圆柱形电极M接电源负极，模拟负点电荷周围的静电场

11．“电场中等势线的描绘”的实验装置如图所示．

(1)在图中口、a、b、c、d、e五个基准点中，电势最高的点是　　 点；

(2)若电流表的两表笔分别接触d、f两点(d、f两点的连线与A、B

连线垂直)时，表针反偏(电流从红表笔流进时，表针正偏)，则电

流表的红表笔接在　　　 点，要使表针指在零刻度线，应将接f的

探针(即表笔)向　　　　　　 移动(填向“左”或向“右”)．

10.如图所示，水平放置的固定圆盘A带电为十Q，电势为零，从盘中心O处释放一质量为m、带电+q的小球，由于电场力的作用，小球最高可竖直上升高度为H的点C，且过点B时速度最大，由此可求出带电圆盘A上的所带电荷十Q形成的电场中(　)

　A．B点场强　　　　　 B．C点场强　　　　　　 C．B点电势　　　　　　 D．C点电势

2007-2008学年北师特学校一轮复习物理单元测试题

电　　　 场

班级　　　　　　 姓名