17．解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值.

1)当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,

P(ξ=0)=(1-0.6)³=0.064;

2)当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,

P(ξ=1)=;

3)当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局,

P(ξ=2)=;

4)当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；

P(ξ=3)==0.68256

ξ的概率分布列为:

Eξ=0´P(ξ=0)+ 1´ P(ξ=1)+2´ P(ξ=2)+3´ P(ξ=3)

=0´0.064+1´0.1152+2´0.13824+3´0.68256=2.43926»2.4394.

16．解：(1)

．当时，取最大值．

(2)当时，，即，

解得，．

15．解：1)当时，即解，

即，不等式恒成立，即；

2)当时，即解，即，因为，所以．

由1)、2)得，原不等式解集为．

13. ；　 　14. 6.42

9. i；　　　 10. 　　　11．10；　　　 12．(2，1)；

DACB　 BCDA

20．(本小题满分14分)

已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是直线外一点，向量、、满足，记．

(1)求函数的解析式；(2)若，,证明：不等式成立；(3)若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．

广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(5)

理科数学

19．(本小题满分14分) 已知数列前n项和为S_n，

且S_n+1=2S_n+n+5(n∈N*)．

(Ⅰ)证明数列是等比数列；

(Ⅱ)令.

18．(本小题满分14分) 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．(Ⅰ)求证：AC⊥SD；　 (Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；

17．(本小题满分14分)一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为0．6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛甲选手胜乙选手的局数(不计甲负乙的局数)，求ξ的概率分布和数学期望(精确到0.0001)．