1．设集合则=　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

2．(2010·创新题)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H₀：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K²≈3.918，经查对临界值表知P(K²≥3.841)≈0.05.

　 p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

　 q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；

　 r：这种血清预防感冒的有效率为95%；

　 s：这种血清预防感冒的有效率为5%.

　 则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)

　 ①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．

　 解析：由题意，得K²≈3.918，P(K²≥3.841)≈0.05，所以只有p正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，由真值表知①、④为真命题．

　 答案：①④

1．(★★★★)①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确；

　 ②一般地，当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量y与x之间的相关系数r＝－0.956 8，则变量y与x之间具有线性关系；

　 ③用独立性检验(2×2列联表法)来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K²的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；

　 ④命题p：∃x∈R使得x²+x+1＜0，则綈p：∀x∈R均有x²+x+1≥0.

　 其中结论正确的序号为________．(写出你认为正确的所有结论的序号)

　 解析：②通过统计假设，查表得结论正确；③参考两个分类变量x和y有关系的可信度表：k²的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；④正确，命题p：∃x∈R使得p(x)，则綈p：∀x∈R均有綈p(x)．

　 答案：②③④

10．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

　 (1)画出散点图；

　 (2)求回归直线方程；

　 (3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

　 解答：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：

　 (2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.

　 因此，x＝＝5，y＝＝50，＝145，＝13 500，_iy_i＝1 380.

　 于是可得b＝＝＝6.5；

　 a＝y－bx＝50－6.5×5＝17.5，因此，所求回归直线方程是＝6.5x+17.5.

　 (3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，

　 ＝6.5×10+17.5＝82.5(百万元)，

　 即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．

9．(2010·江苏徐州调研)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．

　 (1)根据以上数据建立一个2×2列联表；

(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？

　 附临界值参考表：

　 解答：(1)

　 (2)假设H₀：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中2×2列联表中数据，可求得

　 K²＝≈27.14，

　 又P(K²≥10.828)＝0.001，即H₀成立的概率不超过0.001，

　 故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001.

8．(2009·安徽蚌埠)已知x、y之间的一组数据如下表：

　 对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x+1与y＝x+，试利用最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好？

　 解答：用y＝x+1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为

　 s₁＝²+(2－2)²+(3－3)²+²+²＝；

　 用y＝x+作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为

　 s₂＝(1－1)²+(2－2)²+²+(4－4)²+²＝.

　 ∵s₂＜s₁，故用直线y＝x+拟合程度更好．

7．(2010·山东潍坊调研)给出下列四个命题：

　 ①∀x∈R，cos x＝sin+sin一定不成立；②今年初某医疗研究所为了检验“达菲(药物)”对甲型H1N1流感病毒是否有抑制作用，把墨西哥的患者数据库中的500名使用达菲的人与另外500名未用达菲的人一段时间内患甲型H1N1流感的疗效记录作比较，提出假设H₀：“达菲不能起到抑制甲型H1N1流感病毒的作用”，利用2×2列联表计算得K²≈3.918，经查对临界值表知P(K²≥3.841)≈0.05，说明达菲抑制甲型H1N1流感病毒的有效率为95%；③|a·b|＝|a||b|是|λa+μb|＝|λ||a|+|μ||b|成立的充要条件；④如右图的茎叶图是某班在一次测验时的成绩：可断定：女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生．

　 其中真命题的序号是________．(填上所有真命题的序号)

　 解析：对于①，等式展开后可化简为asin x+bcos x＝0的形式，可知一定有解；对于②，正确解释是：有95%的把握认为“达菲对甲型H1N1流感病毒有抑制作用”；对于③，由向量模的性质知不正确．

　 答案：④

6．已知回归直线方程＝0.5x－0.801，则当x＝25时，y的估计值是________．

　 解析：将x＝25代入＝0.5x－0.801可得．

　 答案：11.699

5．(2009·江苏徐州)独立性检验中的统计假设就是假设两个研究对象Ⅰ和Ⅱ________.

　 答案：相互独立(没有关系)

4．(2009·江苏徐州)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　)

　 ①若K²的观测值满足K²≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．

　 A．①　 B．①③　 C．③　 D．②

　 解析：①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，③正确．

　 答案：C