(二)求指数复合函数定义域、值域：

3．求下列函数的定义域、值域：

⑴　　　　 ⑵　　　　 ⑶　　 .

分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围.

解(1)由x-1≠0得x≠1

　所以，所求函数定义域为{x|x≠1}

由　　　　 ，得y≠1　 所以，所求函数值域为{y|y>0且y≠1}

说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令，考察指数函数y=,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理.

(2)由5x-1≥0得.　　 所以，所求函数定义域为{x|}.

由 ≥0得y≥1,　 所以，所求函数值域为{y|y≥1}.

(3)所求函数定义域为R.　　 由＞0可得(+1)＞1.　 所以，所求函数值域为{y|y＞1}.

(4)定义域为R，值域为{y|y＞1}．

通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性．

练习： 求下列函数的定义域、值域：

；；；．

答案：(1) {y|y＞0且y≠1}；(2) {y|y＞1}；(3) {y|0＜y≤256}；(4) {y|y≥1}．

(一) 运用指数函数单调性比较大小：

1.将下列各数值按从小到大的顺序排列

解：．

　又，　 　．

2．

；；；，．

的图象和性质

	a>1	0<a<1
图 象
性 质	定义域：R
值域：(0，+∞)
过点(0，1)，即x=0时，y=1
在 R上是增函数	在R上是减函数

　＜习案＞　作业十九

2．　 指数函数图象的变换．

1．　 指数复合函数的单调性；

(三)　 实际问题：

例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字)．

分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求．

解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y．

经过1年，剩留量y=1×84%=；

经过2年，剩留量y=0.84×84%=；

……

一般地，经过x年，剩留量　　 y=0.84

根据这个函数关系式可以列表如下：

用描点法画出指数函数y=0.84x的图象．从图上看出y=0.5只需x≈4.

答：约经过4年，剩留量是原来的一半．

评述：指数函数图象的应用；数形结合思想的体现．

(一)指数函数图象的变换：

1.说明下列函数图象与指数函数的图象关系,并画出它们的图象:

　　 ；　　　　　　；

解：⑴作出图像，显示出函数数据表

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
	0.125	0.25	0.5	1	2	4	8
	0.25	0.5	1	2	4	8	16
	0.5	1	2	4	8	16	32

比较函数、与的关系：

将指数函数y=的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y=的图象，

将指数函数y=的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象．

2．作出、 图像，显示出函数数据表

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
	0.125	0.25	0.5	1	2	4	8
	0.0625	0.125	0.25	0.5	1	2	4
	0.03125	0.0625	0.125	0.25	0.5	1	2

比较函数、与的关系：

将指数函数的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数的图象，

将指数函数的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数的图象．

3．作出；的图像(略)．比较函数与的关系。

小结: 的图象向左平移a个单位得到图象；

　　　　向右平移a个单位得到图象；

　　　　向上平移a个单位得到图象；

　　　　向下平移a个单位得到图象．

4．作出的图象,并指出它的单调区间.

　 解： 　　定义域：xÎR　 　 值域：

单调增区间是(－∞，0］，单调减区间是(0，+∞)．

小结：将的图像y轴右侧的部分翻折到y轴左侧得到的完整图像是的图像，

关于y轴对称.

3．下列函数中，值域为(0，+)的函数是(　　　 )

　 A．　　 B．　　 C．　　 D．

2、函数恒过定点　　　　　 。

　 A．(1，5)　 B．(1，4)　 C．(0，4)　　 D．(4，0)