11、(辽宁文11)设是两个命题：，则是

的　　　　　　　　　　　　　 条件

典型例题：

例1．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。

(1)p：9是144的约数，q：9是225的约数。

(2)p：方程x²－1=0的解是x=1，q：方程x²－1=0的解是x=－1；

(3)p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.

例2．(1)(2005北京2)“”是“直线相互垂直”的　　　　　　　　　 条件

(2)(2005湖南6)设集合A＝{x|＜0，B＝{x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的　　　　　　　　 条件

例3．(1)(2005江苏13)命题“若a＞b，则2^a＞2^b－1”的否命题为若ab，则　　　　　　　

(2)判断命题：“若没有实根，则”的真假性。

例4．命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是(　　 )

　　 A．有些三角形不是等腰三角形

　　 B．所有三角形是等腰三角形

　　 C．所有三角形不是等腰三角形

　　 D．所有三角形是等腰三角形

实战演练：

10、(辽宁理10)设是两个命题：，则

是　　　　　　　　　　 　条件

9、(重庆文5)“-1＜x＜1”是“x²＜1”的　　　　　 条件

8、(重庆理2)命题“若，则”的逆否命题　　　　　　　　　　　　　　

7.(重庆卷2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的　　　　　　 条件

1．常用逻辑用语

(1)命题

命题：可以判断真假的语句叫命题；

逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。

(2)复合命题的真值

“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：　　　　　　 　　　　

“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：　　　　 　

“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示：　　　　　　

(3)四种命题

如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；

如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；

如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。

两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。

(4)条件

一般地，如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。

可分为四类：

(1)充分不必要条件，即pÞq,而qp；

(2)必要不充分条件，即pq,而qÞp；

(3)既充分又必要条件，即pÞq，又有qÞp；

(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。

一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pÞq且qÞp。

这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

(5)全称命题与特称命题

这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

课前练习

1写出命题：“若 x + y = 5则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。

2:“若” 是____命题.(填真、假)

3命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为　　　　　　　　　 。

4:.(填,Ü)

5:条件甲:;条件乙:, 则乙是甲的　　　　　　 条件.

6“α≠β”是cosα≠cosβ”的　　　　　　 条件

11、(07陕西理2)已知全集U＝{1，2，3， 4，5}，集合A＝,则

集合C_uA={1，5}

10、(07辽宁理1)设集合，，，则(C)={5}

9、(07湖北理3)设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于

8、(07江西理6)若集合，

，则中元素的个数为　 4