2.获得成功的体验和克服困难的经历,增强运用数学的信心.

教学重点

  探究“任意给定一个矩形.是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍”,从而获得解决问题的方法和途径.

教学难点

   从特殊到一般,启发学生综合运用一元二次方程、方程组、不等式等知识发现具有一般性的结论,寻求一般性的解决方法.

教学方法

   自主探索--合作交流.

教具准备

   多媒体演示

教学过程

   Ⅰ.创设情境问题,搭建探究平台

   [问题1]任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍?你是怎样做的?你有哪些解决方法?你能提出新的问题吗?

   [问题2]任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?

   请大家结合自己学过的知识,认识思考问题1,并谈谈你自己的想法.

   [生1]若给定的正方形的边长是1,则它的周长是4,面积是1,另一个正方形周长变成它的2倍,即周长变为4×2=8,面积则变成了()2=4,即这个正方形的面积是原来正方形面积的4倍.若另一个正方形面积变成原正方形的2倍,即面积变为2.则这个正方形周长变为4.

   我认为不存在另一个正方形.它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍.

   [生2]生1举的只是一个特例,不见得就没有存在的情况.

   [师]到底存不存在,同学们可在小组内讨论交流,然后发表看法.

   [组1]我们组找了几个已知的正方形,都不存在另一个正方形,它的周长和面积是已知正方形周长和面积的2倍.

  [组2]我们组从一般情况下证明不存在,设已知给定的正方形的边长为a,则其面积为a2,周长为4a,若周长倍增,即周长变为8a正方形的边长变为2a.面积变为4a2.不符合要求;若面积倍增,即面积变为2a2,正方形的边长变为,周长变为4,不符合要求,即无论从哪个角度考虑,都说明不存在这样的正方形.

   [师]很好!我们举几个特例猜想这样的正方形不存在,又从一般情况验证了这样的正方形确实不存在.同学们已经历丁-一个数学问题的解决过程,但如果将问题1拓展,正方形不具有这样的特点,我们学过的其他图形如三角形、矩形、菱形等是否具有这样的特点呢?

 0  375351  375359  375365  375369  375375  375377  375381  375387  375389  375395  375401  375405  375407  375411  375417  375419  375425  375429  375431  375435  375437  375441  375443  375445  375446  375447  375449  375450  375451  375453  375455  375459  375461  375465  375467  375471  375477  375479  375485  375489  375491  375495  375501  375507  375509  375515  375519  375521  375527  375531  375537  375545  447090 

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网