2．动态平衡类问题的分析方法

[例4] 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F₁、F₂各如何变化？　　　　　　　　　　　

解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F₁、F₂三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F₁的方向不变；F₂的起点在G的终点处，而终点必须在F₁所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F₂矢量也逆时针转动90°，因此F₁逐渐变小，F₂先变小后变大。(当F₂⊥F₁，即挡板与斜面垂直时，F₂最小)

点评：力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。这种方法的优点是形象直观。

[例5]如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30º。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？

[解析]小球A电量加倍后，球B仍受重力G、绳的拉力T、库伦力F，但三力的方向已不再具有特殊的几何关系。若用正交分解法，设角度，列方程，很难有结果。此时应改变思路，并比较两个平衡状态之间有无必然联系。于是变正交分解为力的合成，注意观察，不难发现：AOB与FBT′围成的三角形相似，则有：AO/G=OB/T。说明系统处于不同的平衡状态时，拉力T大小不变。由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到：T=Gcos30º。球A电量加倍平衡后，绳的拉力仍是Gcos30º。

点评：相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

1．静平衡问题的分析方法

[例3](2003年理综)如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m₁和m₂的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m₁的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比为

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

点评：此题设计巧妙，考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力，要求考生对于给出的具体事例，选择小球m₁为对象，分析它处于平衡状态，再用几何图形处理问题，从而得出结论。

解析：小球受重力m₁g、绳拉力F₂=m₂g和支持力F₁的作用而平衡。如图乙所示，由平衡条件得，F₁= F₂，，得。故选项A正确。

4．解题方法

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。

[例1](1)下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态

A．3N，4N，8N　　　　　　　　　　 B．3N，5N，1N

C．4N，7N，8N　　　　　　　　　　 D．7N，9N，6N

(2)用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下

A．压力加大，物体受的静摩擦力也加大

B．压力减小，物体受的静摩擦力也减小

C．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关

D．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力

(3)如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F₁ =10N，F₂ =3N而静止，当撤去F₁后，木块仍静止，则此时木块受的合力为

A．0　　　　　　　　　 B．水平向右，3N

C．水平向左，7N　　　 D．水平向右，7N

解析：(1)CD　 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F_合＝0。只有CD两个选项中的三个力合力为零。

(2)CD?物体始终保持静止，即是指物体一直处于平衡状态，则据共点力作用下物体的平衡条件有

对物体受力分析，如下图

可得F = F_N ，F_f = G

(3)A　 撤去F₁后，木块仍静止，则此时木块仍处于平衡状态，故木块受的合力为0．

[例2]氢气球重10 N，空气对它的浮力为16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是__________，水平风力的大小是________.　

解析：气球受到四个力的作用：重力G、浮力F₁、水平风力F₂和绳的拉力F₃，如图所示由平衡条件可得

F₁=G+F₃cos30°

F₂=F₃sin30°

解得　　　 F₃=N　　 F₁=2N　

答案：4N　 2N

3．判定定理

物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。(表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形)

2．共点力的平衡条件

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F_合＝0或F_x合＝0，F_y合＝0

1．共点力

几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点(该点不一定在物体上)，这几个力叫共点力。

物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动(此时的物体不能看作质点)。

点评：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。

总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。

20．根据下面的情境，按要求答题。(5分)

在一次大型的优秀歌手颁奖晚会上，一位知名女歌手因不满评奖的结果，在台下扔下话筒，拒绝演唱，引起全场哗然。请设想一下，下列不同年龄、身份的人在这种场合会说出怎样的话。

①大会主持人充满歉意地对观众说：

②一个小朋友不解地问妈妈：

③一位歌迷对歌手这种表现失望地说：

④一位知名的老歌唱家气愤地说：

19．上海中智库玛在线调查公司调查结果显示：有83%的中国人希望有机会在现场观看奥运会，人们最关心“奥运会的门票价格”。2008年北京奥委会根据近几年我国居民的收入水平制定了下列奥运会票务计划。请根据表格内容，用简洁的语言表述表格反映出的内容(不要出现具体数字)(6分)

2008年北京奥运会门票价格表(单位：人民币)

(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

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