2、容抗表示电容对交变电流的阻碍作用，其特点是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”。

[例5] 左右两个电路都是从左端输入信号，从右端输出信号。左图中输入的是高频、低频混合的交流信号，要求只输出低频信号；右图中输入的是直流和低频交流的混合信号，要求只输出低频交流信号。那么C₁、C₂中哪个该用大电容？哪个该用小电容？

解：电容的作用是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”，由其表达式X_C=1/2πfC可看出：左图中的C₁必须用电容小些的，才能使高频交流顺利通过，而低频不易通过，这种电容器叫高频旁路电容器。右图中的C₂一般用电容大的，使低频交流电很容易通过，只有直流成分从电阻上通过，这种电容器叫隔直电容器。

[例6] 电学元件的正确使用，对电路安全工作起着重要作用。某电解电容器上标有“25V ，450μF”字样，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.此电容器在交流、直流电路25V的电压时都能正常工作

B.此电容器只有在不超过25V的直流电压下才能正常工作

C.当工作电压是直流25V时，电容才是450μF

D.若此电容器在交流电压下工作，交流电压的最大值不能超过25V

解：电解电容器的极性是固定的，因此只能在直流电压下工作。选B

1、感抗表示电感对交变电流的阻碍作用，其特点是“通直流，阻交流”、“通低频，阻高频”。

4、有效值：

交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：，

对于非正弦电流的有效值以上关系不成立，应根据定义来求。通常所说交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值.用电器上所标电压、电流值也是指有效值.在计算交流电通过导体产生热量、热功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。

[例4]如图所示，两平行导轨与水平面间的倾角为，电阻不计，间距L＝0.3m，长度足够长，导轨处于磁感应强度B＝1T，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值为R₀＝2Ω电阻，另一横跨在导轨间的金属棒质量m＝1kg，电阻r＝1Ω棒与导轨间的滑动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒以平行于导轨的向上初速度υ₀＝10m/s上滑，直至上升到最高点过程中，通过上端电阻电量＝0.1C(g取10m/s²)，求上端电阻R₀产生的焦耳热？

解析：设棒沿斜面能上升的最大距离为s，磁感应强度B垂直斜面向上，则等效电路和导体棒受力分析分别如图(1)、(2)所示.由图可知，在棒上升过程中，通过棒某一截面的电量应为2.由＝得

而　 ∴s=m

设电路各电阻消耗的总焦耳热为

＝_R

从金属棒开始运动到最高点过程，利用能量守恒关系有

+μmgcosθ·s+mgsinθ·s＝

_R＝＝5J

此题中，求电阻产生的焦耳热应该用电流的有效值计算，由于无法求，因此只能通过能量关系求得.

3、平均值：它是指交流电图象中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值.其量值可用法拉第电磁感应定律·来求，特殊地，当线圈从中性面转过90度的过程中，有.计算平均值切忌用算术平均法即求解。平均值不等于有效值。

[例3]如图所示，求线圈由图示位置转过60°角的过程中，通过线圈某一横截面的电量.

解析：在计算电量问题中，一定要用电流、电压平均值

·而

又，　∴·＝

2、最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，(转轴垂直于磁感线)。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。

[例2]把一电容器C接在220V的交流电路中，为了保证电容不被击穿，电容器C的耐压值是多少？

解析：不低于200V，不少学生往把电容器与灯泡类比，额定电压220 V的灯泡接在220 V的交流电源上正常发光.从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于220V即可，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压最大可达200V，故电容器C的耐压值应不低于200V.

1、瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为：，.应当注意必须从中性面开始。

生活中用的市电电压为220V，其最大值为220V=311V(有时写为310V)，频率为50H_Z，所以其电压瞬时值的表达式为u=311sin314tV。

[例1]有一正弦交流电源，电压有效值U=120V，频率为f=50Hz向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U₀=60V，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？

解析：由正弦交流电的最大值与有效值U的关系得：U_m=120V

设t=0时交流电的瞬时电压U=0则交流电的瞬时表达式为

U=120sin100t V

如图所示，画出一个周期内交流电的U-t图象，其中阴影部分对应的时间t₁表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t₁，

当U=U₀=60V时，由上式得t₁=1/600s，再由对称性求得一个周期内能发光的时间：t=T-4t₁=

再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：t=

很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有1/300s(如图t₂时刻到t₃时刻)由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约1/16s为远大于1/300s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。

3．正弦交流电的图象

矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动，线圈里产生正弦交流电．当线圈从中性面开始转动，在一个周期中：在t(0，T/4)时间内，线圈中感应电动势从0达到最大值E_m．在t (T/4，T/2)时间内，线圈中感应电动势从最大值E_m减小到0．在t (T/2，3T/4)时间内，线圈中感应电动势从0增加到负的最大值-E_m．在t (3T/4，T)时间内，线圈中感应电动势的值从负的最大值-E_m减小到0．

电路中的感应电流、路端电压与感应电动势的变化规律相同，如图所示．

2．中性面

当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做中性面．

应注意：①中性面在垂直于磁场位置．②线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大．③线圈平面通过中性面时感应电动势为零．④线圈平面每转过中性面时，线圈中感应电流方向改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，故一周里线圈中电流方向改变两次．

1. 正弦交流电的产生

当闭合矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴线做匀角速转动时，闭合线圈中就有交流电产生．如图所示．

设矩形线圈abcd以角速度ω绕oo' 轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针方向转动．此时，线圈都不切割磁感线，线圈中感应电动势等于零．经过时间t线圈转过ωt角，这时ab边的线速度v方向跟磁感线方向夹角等于ωt ，设ab边的长度为l，bd边的长度为l'，线圈中感应电动势为

当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，线圈转过T/4时间，ωt=π/2，ab边和cd边都垂直切割磁感线，sinωt =1，线圈中感应电动势最大，用E_m来表示，E_m=BSω．则e =E_msinωt

由上式知，在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的．

根据闭合电路欧姆定律：，令，则

i=I_msinωt

路端电压u=iR=I_mRsinωt，令U_m=I_mR，则

　　　　　　u=U_msinωt

如果线圈从如图所示位置开始转动，电路中感应电动势、感应电流和路端电压将按余弦规律变化

　　　　　e=E_mcosωt 　 　i=I_mcosωt 　　u=U_mcosωt

例7. 利用如图所示的一只电压表、一个电阻箱和一个电键，测量一个电池组的电动势和内电阻。请画出实验电路图，并用笔画线作导线将所给器材连接成实验电路。用记录的实验数据写出电动势和内电阻的表达式。

解：与学生实验相比，用电阻箱代替了电流表。由于电压可测，由电压、电阻就可以算出电流(这个电流是通过电阻箱的电流，比通过电池的电流偏小，系统误差是由电压表的分流造成的)。电路图如下。实验步骤是：

　 (1) 按电路图接好实验电路

(2)改变电阻箱阻值，分别读出两组电阻箱阻值和对应的路端电压值R₁、U₁、R₂、U₂。

(3)根据闭合电路欧姆定律列出与这两组数据相对应的方程：

。

⑷解方程组可得E和r：

如果只给出电阻箱和电流表，用类似的方法同样可以测量电源的电动势和内电阻。

例8. 电桥法测电阻。利用给出的电路图和器材(G为灵敏电流表，R₀为阻值均匀的电阻丝，R为已知阻值的定值电阻，R_x为被测电阻)。要求利用这些器材测未知电阻R_x。(1)实验中还需要什么测量仪器？

(2)将实物连成电路图。

(3)写出测量R_x的实验步骤，并写出利用测量数据表示R_x的表达式。

解：

(1)还需要米尺(测量左右两部分电阻丝的长度L₁、L₂)。

(2)实物连接图略。

(3)按图接好电路后，移动滑动触头P，使电流表指针指在中央零刻度处。用刻度尺测量P点两边电阻丝的长度L₁、L₂；由R_X∶R=L₁∶L₂得。

例9. 下右图中的P是一根表面均匀地镀有一层很薄的电阻膜的长陶瓷管(碳膜布满圆柱体的外侧面)。陶瓷管的长度约为50cm，外径约为6cm，所用电阻膜材料的电阻率已知为ρ，管的两端有导电箍M、N。该电阻的长度就是陶瓷管的长度，其截面积可看作等于膜的厚度与圆周长的乘积。现有器材为：A.米尺、B.游标卡尺、C.螺旋测微器、D.电压表、E.电流表、F.电池组、G.滑动变阻器、H.电阻箱、I.电键和导线。请你设计一个测量该电阻膜厚度d的实验方案。

　 　(1)所须选用的器材有：__________________(填器材前的字母即可)。

　 　(2)所须测量的物理量有：_____ 、_____、 _____、 _____。

　 (3)根据实验测得的以上数据计算电阻膜厚度d的数学表达式为：d=________________。

　 (4)在左下图的方框中画出实验电路图(MN间的电阻膜的电阻约几个kΩ，滑动变阻器的总阻值为50Ω)。并将右下图中的实物按电路图连接起来(有3根导线已经连好，不得改动)。

解：

(1)A(用来测量MN间的长度)、B(用来测量陶瓷管的外径)、D、E、F、G、I(以上用来测量电阻膜的阻值)

　(2)MN间距离L、管的外径D、电流I、电压U

　(3)

(4)测量大电阻所以要采用电流表内接法；由于被测电阻阻值　 远大于滑 动变阻器的总阻值，所以只有采用分压电路才能做到多取几组数据测电阻值，减小偶然误差。

例10. 在实验室中，往往利用半偏法测量电流表或电压表的内阻。测量电路图如右。E为电源，其电动势为E。R₁为总阻值较大的滑动变阻器。R₂为电阻箱。A为被测电流表。用此电路，经以下步骤可近似测得电流表的内阻R_A：①闭合K₁，断开K₂，调节R₁，使电流表读数等于其量程I₀；②保持R₁不变，闭合K₂，调节R₂，使电流表读数等于I₀/2；③读出R₂的值，则R_A=R₂。

(1)按照电路图在右边实物图所给出的实物图中画出连接导线。

(2)若电源的内阻忽略不计，试分析该实验的系统误差总是使电表内阻的测量值比其真实值偏大还是偏小？

解：

(1)图略。

(2)闭合K₂后，回路的总电阻减小，总电流将增大。因此当电流表读数等于I₀/2时，通过电阻箱的电流将略大于I₀/2，实际上电阻箱的电阻比表头电阻小一些，也就是说测量值比真实值偏小。

例11. 用伏安法测电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，测量结果总存在系统误差。按下图所示的电路进行测量，可以消除这种系统误差。

(1)该实验的第一步是：闭合电键S₁，将电键S₂接2，调节滑动变阻器R_P和r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U₁、I₁；请你接着写出第二步，并说明需要记录的数据：_________________________。

(2)由以上记录数据计算被测电阻R_X的表达式是R_X=___________。

(3)将右图中给出的仪器按照电路图的要求连接起来。

解：

(1)将电键S₂接1，读出这时电压表和电流表的示数U₂、I₂。

(2)

　(3)图略。

例12. 某同学选用一只标有“3.8V 0.3A”的小灯泡，用电流表和电压表测量它在不同电压下的电流，从而计算出它在不同电压下的实际电阻值。根据实验数据画出的I-U图象如右。

(1)从图象看出，电压越高对应的实际电阻值越_____，这说明灯丝材料的电阻率随温度的升高而________。

(2)若实验室提供的器材是：电动势为6V，内阻很小的铅蓄电池；量程0-0.6-3A的直流电流表；量程0-3-15V的直流电压表；最大阻值10Ω的滑动变阻器；一只电键和若干导线。请画出正确的实验电路图。并标出开始实验时所用的电表量程和滑动变阻器滑动触头的位置。

解：

(1)曲线上每一点和原点的连线的斜率的倒数表示该时刻对应的灯丝电阻。由图象可知随着电压的升高灯丝的电阻增大。这说明灯丝材料的电阻率随温度的升高而增大。

(2)正常工作时灯丝的电阻才十几个欧姆，电压低时电阻更小，所以应作为小电阻处理，测量部分应该用外接法。灯丝两端的电压要求从零开始逐渐增大，所以供电部分必须采用分压电路。开始时电流表量程应选用0.6A，电压表量程应选用3V(快要超过3V时再改用15V量程)，滑动变阻器滑动触头的位置应使灯丝两端分到的电压为零。

例13. 随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现竞有九成样品的细菌超标或电导率不合格(电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标)。(1)不合格的纯净水的电导率一定是偏_____(填大或小)。

(2)对纯净水样品进行检验所用的设备原理如图所示，将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器内，容器两端用金属圆片电极密封。请把检测电路连接好(要求测量尽可能准确，已知水的电导率远小于金属的电导率，所用滑动变阻器的阻值较小)。

解：

(1)纯水的电阻率是很大的，因此电导率是很小的。不合格的纯净水一定是含有杂质，因此电导率偏大。

(2)测量部分用内接法，供电部分用分压电路。