3、化简方程：

2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点坐标分别是(-4，0)，(4，0)椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；

(2)

(3)与椭圆有公共焦点，且经过点

1、判定下列椭圆的焦点在轴上还是在轴上，写出焦点坐标及焦距

(1)　　 (2)

引入：曲线与方程同时具有纯粹性和完备性，通俗将是动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线。问：(1)在画图的过程中，绳子长度变化了吗？(2)动点与两个定点有什么关系，如何表述椭圆的定义？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (一)新授：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1、椭圆的定义：平面内与两定点的距离等于常数的点的轨迹。两定点称为焦点，为焦距。注意：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①为两个定点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ② 为常数　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③才是椭圆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④如果则点的轨迹是线段　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　⑤如果则点的轨迹不存在　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、求椭圆的标准方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解：以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系。　　　　　 (如图2-14)．设，为椭圆上任意一点，则有．

由得方程为

整理得：

焦点在轴上(　　

焦点在轴上(分母谁大焦点就在哪个轴上，只要两个条件就能得方程，且在图中能找到相应的线段

焦点位置不知在哪个轴上

3、方法：①定义法②待定系数法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (二)例题讲解

3、帮助学生树立运动变化的观点，培养学生的探索能力和进取精神

2、学会用待定系数法与定义求椭圆的方程

1、能正确运用椭圆的定义与标准方程解题

椭圆及标准方程(第一课时)

(二)实例

例1：《名师》P32例1

例2：方程所表示的曲线

例3求的中垂线的方程(课本P35例2)

例4为定点，线段在定直线上滑动，已知，求的外心的轨迹方程(《名师》P33变式2)

例5过点作两条互相垂直的直线交轴于两点，设为线段的中点，求点的轨迹方程。(直接法)

例6点为单位圆外一点，为圆上任意一点，若的中点为，当在圆上运动时，求点的轨迹方程。(代入法、定义法)

(一)新授

1、研究方程的曲线

2、如何求曲线的方程，三种方法：定义法，直接法，代入法。

3、直接法求点的轨迹步骤：建系设点→满足条件→列出方程→化简→证明，通常第三和五部可省略，但要注意有无遗漏增生一些点，常见的中三点不共线，直线点斜式要满足斜率存在等。