1直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本量，应正确理解和运用；

2.直线方程有五种形式.其中点斜式、两点式、斜截式、截距式都是直线方程的特殊形式，点斜式是最基本的、重要的，其他形式的方程皆可由它推导.直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解.常需要分类讨论.

[例1]已知△ABC的三个顶点是A(4，－1)、B(0，3)、C(7，3)，

(1)求AB边的中线所在直线的方程;

(2)求∠C的一平分线的方程.

解(1)由中点公式得AB中点D(2,1),中线CD所在直线的方程为

.

(2)由两点间距离公式得|AC|=5, |BC|=7.

设∠C的平分线与边AB的交点为E,由三角形内角平分线的性质知E分有向线段AB所成的比λ=,由定比分点公式得,

由两点式方程得,直线CE的方程为:x-2y-1=0.

∴∠C的平分线的方程为:x-2y-1=0　 ().

[例2] 已知两点A(－1，2)、B(m，3)

(1)求直线AB的斜率k与倾斜角α；

(2)求直线AB的方程；

(3)已知实数m∈［－－1，－1］，求直线AB的倾斜角α的取值范围．

解：(1)当m=－1时，直线AB的斜率不存在，倾斜角α＝．

当m≠－1时，k＝，

当m＞－1时，α＝arctan，

当m＜－1时，α＝π+arctan．

(2)当m=－1时，AB：x=－1，

当m≠1时，AB：y－2=(x+1)．

(3)①当m=－1时，α＝；

②当m≠－1时，

∵k＝∈(－∞，－］∪［，+∞)，

∴α∈［，)∪(，］

故综合①、②得，直线AB的倾斜角α∈［，］

[例3]已知两直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交点为P(2，3)，求过两点Q₁(a₁，b₁)、Q₂(a₂，b₂)(a₁≠a₂)的直线方程

分析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答

解：∵P(2，3)在已知直线上，

　　　 ∴　 2a₁+3b₁+1=0，2a₂+3b₂+1=0

∴2(a₁－a₂)+3(b₁－b₂)=0，即=－

∴所求直线方程为y－b₁=－(x－a₁)

∴2x+3y－(2a₁+3b₁)=0，即2x+3y+1=0

◆提炼方法：1.由已知求斜率;　 2.运用了整体代入的思想，方法巧妙.

[例4]一条直线经过点P(3，2)，并且分别满足下列条件，求直线方程：

(1)倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；

(2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小(O为坐标原点)

解：(1)设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ＝2α，且tanα＝，tanθ＝tan2α＝，

从而方程为8x－15y+6=0

(2)设直线方程为+＝1，a＞0，b＞0，

代入P(3，2)，得+＝1≥2，得ab≥24，

从而S_△AOB＝ab≥12，

此时＝，∴k＝－＝－

∴方程为2x+3y－12=0

◆解法点评：此题(2)也可以转化成关于a或b的一元函数后再求其最小值

[研讨.欣赏](2005广东)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合(如图5所示).将矩形折叠，使A点落在线段DC上.

　 (Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；

　 (Ⅱ)求折痕的长的最大值.

解：设点A关于拆痕的对称点E，由于点E在线段DC上，故可设点E的坐标为(t，1)()．

　　　(图3)　　　(图4)

　　　(图5)　　　(图6)

(Ⅰ)若，则“拆痕”所在的直线为线段AD的中垂线，它的方程为　　　　　　　；

若，由，则，

从而线段AE的中点M的坐标为，故“拆痕”所在直线的方程为　　　　　　　．

综上所述，“拆痕”所在直线的方程为．

(Ⅱ)设“拆痕”的长为．

(1)当“折痕”过AD的中点时(如图3)，；

当“折痕”过点B时(如图4)，由于求得．所以，当时，“折痕”与y轴及均有交点，分别求得为、．

此时，　　　　．

由于l是关于k的函数，它在上是减函数，所以，当时，

．

　(2)当“折痕”过点D时(如图5)，．所以，当时，“折痕”与y轴及轴均有交点，分别求得为、．

此时，　　　　．

设　，则，由此得：

当时，；当时，；当时，．所以，，或．

由于，所以，

．

(3)当“折痕”过AC的中点时(如图6)，求得．所以，当时，“折痕”与及轴均有交点，分别求得为、．

此时，　　　　．

由于l是关于k的函数，它在上是增函数，所以，当时，．

　由于，所以“拆痕”的长的最大值为．

6.解析：由方向向量定义即得a₁为(2，1)或(1，).

a₁·a₂=0，即a₁⊥a₂.

也就是l₁⊥l₂，即k₁·k₂=－1.

再由点斜式可得l₂的方程为2x+y－3=0.

答案：(2，1)或(1，)　 2x+y－3=0

4.；　 5.(x+y=3或y=x/2)强调：截距式的使用范围

3.解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线，只有②正确。

6．(2005北京东城检测)已知直线l₁：x－2y+3=0，那么直线l₁的方向向量a₁为____________(注：只需写出一个正确答案即可)；l₂过点(1，1)，l₂的方向向量a₂,且a₁·a₂=0，则l₂的方程为____________.

简答:1-3.DBB；

5．过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是　　　　　　　

4.(2006北京11)若三点共线，则的值等于______.

3.下列四个命题：①经过定点P₀(x₀，y₀)的直线都可以用方程y－y₀=k(x－x₀)表示；②经过任意两个不同的点P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)的直线都可以用方程(x₂－x₁)(x－x₁)=(y₂－y₁)(y－y₁)表示；③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；④经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是

A.0　　　　　　 B.1　　　　　　 C.2　　　　　　 D.3

1.直线xtan+y=0的倾斜角是

A.－　　　 B.　　　　　 C.　　　　 D.

2直线xcosα+y+2＝0的倾斜角范围是

A［，)∪(，］ B［0，］∪［，π)

C［0，］　　　　　　　 D［，］