问题设计
设计意图
师生活动
 
问题一:根据实际例子,归纳数列的概念.
(1)棋盘中的数学
(2)一尺之棰,日取其半,万世不竭.--《庄子》
 
(3)三角形数;
(4)正方形数;
(5)观察树枝数目;
(6)餐馆一周的营业额.
 
 
从生活实例引入,让学生认识数列是一种重要的数学模型.
 
 
 
 
认识数列具有顺序性.并总结数列的定义.
师:引导学生分析每一列数的规律,并利用所发现的规律求出下一个数.
生:分析每一个数的规律并利用规律求出下一个数.
师:让学生体会从实际生活中提炼出一列数据,分析这些数据的规律,利用这些规律解决一些实际生活问题,引出数列是一种重要的数学模型.(板书课题--§2-1-1数列的概念)
师:请分析六组数的共同特征,总结数列的概念.
生:分析并找出规律,总结数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列.
问题二:思考下面两个问题,并举几个数列的例子.
(1).1,3,5,7和7,5,3,1是同一数列吗?
(2).- 1, 1, - 1, 1, … 是不是一个数列呢?数列中的数可以重复吗?
认识数列是有顺序的,且数字可以重复出现.
师:肯定学生的回答,并引导学生分析问题(1).
生:回答不是,并说明数列是有顺序的.
师:引导学生分析问题2.
生:回答是数列,符合定义,定义不要求数字不能重复.
师:让学生举出几个数列的例子.
生:举例.
师:肯定学生的举例,并以一个学生的例子为例引出项的概念:数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(或叫首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项......排在第n位的数称为这个数列的第n项.
板书记法:a1a2a3,...,an,...,简记为:{an}
问题三:分析下列5个数列,按照给定的标准分类.

让学生根据所给的标准对数列分类.进一步认识数列的规律性.
师:引导学生根据项数的多少分类.并给出定义.
生:根据项数的多少分类可以分为:有穷数列如(1)和(4),无穷数列如(2),(3)和(5).
有穷数列:项数有限的数列叫有穷数列;
无穷数列:项数无限的数列叫无穷数列.
师:引导学生根据项的大小分类,并给出定义.
生:根据项的大小可以分为:递增数列如(1)和(4),递减数列如(2),摆动数列如(4),常数列如(5).
递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫递增数列;
递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫递减数列;
摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些小于它的前一项的数列叫摆动数列;
常数列:各项都相等的数列叫做常数列.
问题四:分析下列两个数列的项与序号之间的关系.

让学生认识数列是一种特殊函数.
总结通项公式的概念.
师:引导学生分析这两个数列,联想以前学过的知识,从函数的角度分析数列.
生:分析并联想到函数,并从函数的角度分析数列,并找到相对应的函数,求出其定义域.
师:举出一个定义域为正整数集的函数,求出其函数值,排成一列,让学生举例说明.得出从函数角度对数列的认识.
生:合作讨论后举一例说明,并给出函数角度的说明:数列可以看成以正整集(或它的有限子集)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.
师:强调有限子集必须从1开始,并重复说明函数角度下的数列定义.分析an=f(n)可以表示数列中的每一项,引出通项公式的概念,并让学生总结概念.
生:总结并给出通项公式的概念:如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
问题五:写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数.






让学生学会分析数列中项与序号的关系,并会求数列的通项公式;
学会用联系的观点看问题.
师:引导学生分析数列通项的求法,解决(1)至(4)题;
生:口答(1)至(4)题;
师:让学生分析解题思路,并通过第(5)小题向学生说明数列的通项公式不唯一.
生:回答第(5)至(8)小题.
师:引导学生学会用联系的观点看问题,寻找各个小题之间的联系,使问题简单化.
生:发现并分析(5)和(6)之间的关系,(7)和(4)、(5)之间的关系,(8)和(6)之间的关系.
师:引导学生利用“寻联系,找差异,化异求同”的观点解决(8)至(10)题.
生:发现规律并应用.
问题五:通过本节课的学习,你有何收获?
学生小结.
师:回到上课前的引例,说明“棋盘中的数学问题”的简单解决需要后面所学的知识,第6个问题给我们什么启发,根据这些数据,如果你是老板,你将如何安排?
生:分析并回答:在周五和周六多准备食物和让更多的员工上班,在周一和周二少准备些食物安排少量几个员工上班.并说明原因:周一和周二营业额小,说明这两天吃饭的人少,周五和周六营业额大说明这两天吃饭的人多.
师:这节课你有什么收获呢?
生:点明本节课的重点是数列及其通项公式,数列是一种特殊的函数,是定义在正整数列集(或其有限子集)上的函数.
作业:
书面作业:习题 2.1 A组第 1,3 题;B组 第1题.
预习作业:
   预习课本第 34 和 38 页,思考下列问题:
   (1)数列的表示方法有哪些?
 (2)递推公式与通项公式有什么区别?

 0  361983  361991  361997  362001  362007  362009  362013  362019  362021  362027  362033  362037  362039  362043  362049  362051  362057  362061  362063  362067  362069  362073  362075  362077  362078  362079  362081  362082  362083  362085  362087  362091  362093  362097  362099  362103  362109  362111  362117  362121  362123  362127  362133  362139  362141  362147  362151  362153  362159  362163  362169  362177  447090 

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