10. (2004.湖北理)已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0,,求的值.

解法一：由已知得：

由已知条件可知

解法二：由已知条件可知

[探索题]求证：－2cos(α+β)=.

分析：先变形，只需证sin(2α+β)－2cos(α+β)·sinα=sinβ，再利用角的关系：2α+β=(α+β)+α，(α+β)－α=β可证得结论.

证明：sin(2α+β)－2cos(α+β)sinα

=sin［(α+β)+α］－2cos(α+β)sinα

=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα－2cos(α+β)sinα

=sin(α+β)cosα－cos(α+β)sinα=sin［(α+β)－α］=sinβ.

两边同除以sinα得

－2cos(α+β)=.

9. (2006年安徽)

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求。

解：(Ⅰ)，

，

解得 或。

(II)，

＝

＝

8.已知,,求2α-β.

解:,

由和可知,(这个范围必须足够精确)

,

7.(1)设cos(α)=，sin()=,且，求cos(α+β)

(2) 已知，求的值。

解：(1) 从变换角的差异着手。

cos()=cos[(α)-()]┉=

∴cos(α+β)= =┉=　　 〈对角的范围要讨论〉

(2) 从三角函数结构特点出发,由已知得 tanθ=2

∴

6.原式=

[解答题]

5. ;利用

4.由cosα=，α∈(0，)，得sinα==，

tan=====.

解析二：tan===.

3.由sin+cos=，得

1+sinθ=，sinθ=，

cos2θ=1－2sin²θ=1－2·=.

答案：　

2.利用辅助角公式;

1.　 ∴tan==1.

∴－=1－.　 ∴－b=a－c.　 ∴c=a+b.　 答案：C