3.2007年12月，宋代沉船“南海一号”的打捞吸引了全球的目光。考古工作者已经从南海一号上整理出大量珍贵的文物。以下文物不可能从该船发现的的是

2.属于北宋城市发展的新现象有：①城市打破了“市”“坊”的界限　 ②商业活动不受时间限制 ③交易活动不受官府直接监管　 ④出现早市、夜市等　 ⑤出现了四大商业名镇

A.①②　　　 B．①②③　　　 C．①②③④　　　 D．①③②④⑤

1．小农经济是中国古代封建社会农业生产的基本模式，其基本特点是

①个体小农业和家庭手工业相结合　 ②是一种自给自足的自然经济　 ③生产的主要目的主要是满足自家生活所需和交纳赋税　 ④生产工具和生活用品全部都由自己生产

A．①②③④　　　 　 B．①②③　　　 　　 C．②③④ 　　　 D．①③④

1、(2010年杭州市)如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.

(1) 求证：△ABD∽△CAE；

(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.

12．(10重庆潼南县)△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为______．3：4

25．(2010年眉山)如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．

(1)证明：△ACE∽△FBE；

(2)设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

答案：25．(1)证明：∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，

　　　　 ∴AC=AC ¢，AB=AB ¢，∠CAB=∠C ¢AB ¢ 　………………(1分)

　　　　 ∴∠CAC ¢=∠BAB ¢　

∴∠ACC ¢=∠ABB ¢　 　　……………………………………(3分)

又∠AEC=∠FEB

∴△ACE∽△FBE　 　　　……………………………………(4分)

　 (2)解：当时，△ACE≌△FBE．　　 …………………(5分)

　　　　 在△ACC¢中，∵AC=AC ¢，

　　　　 ∴　 ………(6分)

　　　　 在Rt△ABC中，

　　　　 ∠ACC¢+∠BCE=90°，即，

　　　　 ∴∠BCE=．

　　　　 ∵∠ABC=，

　　　　 ∴∠ABC=∠BCE　　 ……………………(8分)

　　　　 ∴CE=BE

　　　　 由(1)知：△ACE∽△FBE，

　　　　 ∴△ACE≌△FBE．………………………(9分)

26．(2010年长沙)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

(1)用t的式子表示△OPQ的面积S；

(2)求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

解：(1) ∵CQ＝t，OP=t，CO=8　　 ∴OQ=8－t

∴S_△OPQ＝(0＜t＜8) …………………3分

(2) ∵S_{四边形OPBQ}＝S_矩形ABCD－S_△PAB－S_△CBQ

＝＝32　　 ………… 5分

∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 　　　　…………6分

(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°

　　 又∵BQ与AO不平行　　 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ

∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7分

∴解得：t＝4　　

经检验：t＝4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)

此时P(，0)

∵B(，8)且抛物线经过B、P两点，

∴抛物线是，直线BP是： …………………8分

设M(m, )、N(m，)

∵M在BP上运动　 ∴

∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P

∴当时，　　　　　　 ………………………………9分

∴＝　 ∴当时，MN有最大值是2

∴设MN与BQ交于H 点则、

∴S_△BHM＝＝

∴S_△BHM ：S_{五边形QOPMH}＝＝3:29

∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．　　　　　 …………………10分

(2010年湖南郴州市)13.如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是　　　　　　 ．(只要填一个)

答案或或 或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点

(2010湖北省荆门市)23．(本题满分10分)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点

(1)求证：AC·CD＝PC·BC；

(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；

(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．

答案23．解：(1)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD＝90°．

而∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PCD．∴．

∴AC·CD＝PC·BC；………………………………………………………………………3分

(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E．

∵P是AB中点，∴∠PCB＝45°，CE＝BE＝BC＝2．

又∠CAB＝∠CPB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝．∴PE＝＝＝．

从而PC＝PE+EC＝．由(1)得CD＝PC＝…………………………………7分

(3)当点P在AB上运动时，S_△PCD＝PC·CD．由(1)可知，CD＝PC．

∴S_△PCD＝PC²．故PC最大时，S_△PCD取得最大值；

而PC为直径时最大，∴S_△PCD的最大值S＝×5²＝．………………………………10分

24. (2010年金华)　　　　　 (本题12分)

　　　　　 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为(3，0)和(0，3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的

面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴)，且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．

　　　　　　　 请解答下列问题：

　　　　　 (1)过A，B两点的直线解析式是　 ▲　 ；

(2)当t﹦4时，点P的坐标为　 ▲　 ；当t ﹦　 ▲　 ，点P与点E重合；

　 　　 (3)① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为　　　　 菱形，则t的值是多少？

② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)；………4分　 (2)(0,)，；……4分(各2分)

　 (3)①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足(如图1)

　　　　　 ∵,,∠∠90°

　　　　　 ∴△≌△，∴﹒

又∵,∠60°,∴

　　　　　 而，∴,

　　　　　 由得　 ；………………………………………………………………1分

　　　　　 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；

　 　　　　当点P在线段上时，

过P作⊥，⊥，、分别为垂足(如图2)

　　　　　 ∵,∴,∴

　　　　　 ∴， 又∵

　　　　　 在Rt△中，

　　　　　 即，解得．…………………………………………………1分

　　　　　 ∵，∴,，

将△绕点顺时针方向旋转90°，得到

△(如图3)

　　　　　 ∵⊥，∴点在直线上，

　　　　　　　　 C点坐标为(，－1)

　　　　　 过作∥，交于点Q,

则△∽△

　　　 由，可得Q的坐标为(－，)………………………1分

根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点(－，)也符合条件．……1分

26．(2010宁波市)如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为(－2，0)，点D的坐标为(0，2)，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．

(1)求∠DCB的度数；

(2)当点F的坐标为(－4，0)，求点的坐标；

(3)连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线DC的交点为H．

① 如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG≌△DHE；

② △若EHG的面积为3，请你直接写出点F的坐标

19.(2010年兰州) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是　　　 米.

答案 6