2．甲袋装有个白球，个黑球,乙袋装有个白球,个黑球,(),现从两袋中各摸一个球,：“两球同色”,：“两球异色”，则与的大小关系为( 　)

　　　视的大小而定

1．如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　　　　　　　 (　 B　 )

A+B是必然事件 　　+是必然事件　

与一定互斥　 与一定不互斥

(四)例题分析：

例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：　

(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.

解：从8个球中任意摸出4个共有种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A₁，恰有2个白球为事件A₂，3个白球为事件A₃，4个白球为事件A₄，恰有i个黑球为事件B_i，则

(1)摸出2个或3个白球的概率：

(2)至少摸出1个白球的概率P₂＝1－P(B₄)＝1－0＝1

(3)至少摸出1个黑球的概率P₃＝1－P(A₄)＝1－

答：(1)摸出2个或3个白球的概率是；(2)至少摸出1个白球的概率是1；

(3)至少摸出1个黑球的概率是.

例2． 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；　

(3)取到的2只中至少有一只正品.　

解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有6²＝36种不同取法.　

(1)取到的2只都是次品情况为2²＝4种.因而所求概率为.　

(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 P=

(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为　P=1-

答：(1)取到的2只都是次品的概率为；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为.

例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?

解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为

选得2名委员都是女性的概率为　

以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得　

，解得x=15或x=21

即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.

答：男女生相差6名.

例4．在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是.

(1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；

(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；

解：　 (1)P(至少一个男孩)＝1-P(没有男孩)＝1-()⁴＝；

(2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)＝1-P(没有男孩)-P(没有女孩)＝1--＝；

(三)基础训练：

1．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为(　　 )

0.04　 0.96 　　0.97　　 0.99

2．下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大

事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小

互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

3．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为　　　　　 　　(　　 )

4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是　　 (　　 )

都不是一等品恰有一件一等品至少有一件一等品至多一件一等品

5．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为 　(　　 )

　　　 　　　　1－ 　　

(二)主要方法：

1．弄清互斥事件与对立事件的区别与联系；

2．掌握对立事件与互斥事件的概率公式；

(一)主要知识：

1．互斥事件的概念：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

2．对立事件的概念：　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　；

3．若为两个事件，则事件指　　　　　　　　　　　　 ．

若是互斥事件，则　　　　　　　　　　　　　 ．

(四)巩固练习：

1．若，　　 (　 　)

2．已知，则．

(三)例题分析：

例1．化简

分析：切割化弦是解本题的出发点．

解：原式．

例2．化简(1)；

(2)已知，求的值．

解：(1)原式．

(2)，∴，

∵，∴，，

∴．

例3．(1) 若，求值①；②．

(2)求值．

解：(1)①原式．

②∵，

∴原式．

(2)∵

．

又∵．

∴原式．

例4．已知是方程的两个根，，求角．

解：∵，代入，

得，又，∴，

，∴，又∵，

∴．

(二)主要方法：

1．利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征，注意公式的合理选用，特别要注意开方时的符号选取，切割化弦是常用的方法；

2．学会利用方程的思想解三角题，对于三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值．

(一)主要知识：

1．同角三角函数的基本关系式：

(1)倒数关系：；

(2)商数关系：；

(3)平方关系： ．

2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．