2. 已知函数：①；②；③；④，其中偶函数的个数为(　　 )　　　　　

A.1　　　　　 B.2　　　　　 C.3　　　　　　 D.4

1. 若，，则(　　 )

A.　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D.

7．如图，已知为正三棱锥的高，，侧面与底面成角，过点作平面平行于和，得截面．(1)求证：；(2)截面的面积．

．如图正三棱锥中，底面边长为，在侧棱上截取，在侧棱上截取，过作棱柱的截面，(1)求证：截面侧面；(2)求截面与底面所成的角。

6．如图，已知斜三棱柱的底面边长分别是，，侧棱，顶点与下底面各个顶点的距离相等，求这个棱柱的全面积．

4．一个长方体全面积是20cm²，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为　 4　

．三棱锥的高，且是底面的垂心，若，二面角为，为的重心，则的长为　　　　 　　

3．正三棱锥中，，侧棱两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

2．正方体中，是的中点，为底面正方形的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角为　 (　　 )

　　　 　　　　　　与点的位置有关

1．设正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，那么它的体积为(　　 )

例1．正四棱锥中，高，两相邻侧面所成角为 ，,

(1)求侧棱与底面所成的角。(2)求侧棱 长、底面边长和斜高(见图)。

解：(1) 作于，连结，则且，故是相邻侧面所成二面角的平面角，连结，则， ，在与中， ＝＝(其中为与底面所成的角，设为) 故 。

(2)在 中，侧棱=，，

∴边长；取的中点，连结，则是正四棱锥的斜高，

在中，斜高；

例2．如图正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。(1)试确定点的位置，并证明你的结论；(2)求平面与侧面所成的角及平面与底面所成的角；(3)求到平面的距离。

解：(1)为的中点。连结与交于，则为的中点，为平面与平面的交线，∵//平面

∴//，∴为的中点。

(2)过作于，由正三棱锥的性质，平面，连结，则为平面与侧面所成的角的平面角，可求得，

由，得，∴

∵为的中点，∴，由正三棱锥的性质，，∴平面

∴，∴是平面与上底面所成的角的平面角，可求得

，∴

(3)过作，∵平面，∴，∴平面

即是到平面的距离，，∴

例3．如图，已知三棱锥的侧面是底角为的等腰三角形，，且该侧面垂直于底面，，，，

(1)求证：二面角是直二面角；

(2)求二面角的正切值；

(3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体，求几何体的侧面积．

证　 (1) 如图，在三棱锥中，取的中点．

由题设知是等腰直角三角形，且．

∴　 　　．

∵ 平面平面，∴平面，

∵∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面，

即二面角是直二面角．

解　 (2)作，为垂足，则 ．∴是二面角的平面角．在中，，则

由，得

＝＝，

∴　 所求正切为＝．

(3) ∵　 ∴ 分别是的中点．

∴， ．

∵＝＝，．

∴，∴几何体的侧面积 　

5．三棱柱，侧棱在下底面上的射影平行于，如果侧棱与底面所成的角为，，则的余弦为