4．已知长方体中，棱，，那么直线和平面的距离是　 　.

2．如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的(　 　　)

垂心　 重心　 外心 　　内心

．已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且 ，，则以为棱，以面与面为面的二面角的大小是(　 　)

1．给出下列命题：

①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；

②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；

③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；

④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，

其中正确命题的个数是(　 　)

4．正棱锥的性质有　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

{四棱柱}，{平行六面体}，{长方体}，{正方体}，{正四棱柱},{直平行六面体}，这六个集合之间的关系是　　　　　　　

3．　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　叫正棱锥

2．正棱柱的性质有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 叫棱柱

了解棱柱和棱锥的概念，周围棱柱、正棱锥的有关性质，能进行有关角和距离的运算。

(三)例题分析：

例1．(1)设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项为 2 ．

(2)已知等差数列的公差，且成等比数列，则．

例2．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个书的和是，求这四个数．

解：设这四个数为：，则

解得：或，所以所求的四个数为：；或．

例3．由正数组成的等比数列，若前项之和等于它前项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列的通项公式．

解：当时，得不成立，∴，

∴

由①得，代入②得，

∴．

说明：用等比数列前项和公式时，一定要注意讨论公比是否为1．

例4．已知等差数列，

(1)在区间上，该数列有多少项？并求它们的和；

(2)在区间上，该数列有多少项能被整除？并求它们的和.

解：，

(1)由，得，又,

∴ 该数列在上有项, 其和．

(2)∵，∴要使能被整除，只要能被整除，即，

∴，∴，∴，∴在区间上该数列中能被整除的项共有项即第项，其和．

(二)主要方法：

1．涉及等差(比)数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；

2．使用等比数列前项和公式时，必须弄清公比是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论；

3．若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似．

4．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求．