3．利用导数求函数的最值

　设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤：

　　　　　　　 　①　　　　　　；②　　　　　　．

☆ 案例分析：

例1.已知函数，且是奇函数．

(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)求函数的单调区间．

例2.已知函数，．

(Ⅰ)讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

例3.已知函数，R且.

　　　　 (Ⅰ)若曲线在点处的切线垂直于y轴，求实数的值；

　　　　 (Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.

例4.已知函数有三个极值点。

　　　 (I)证明：；

　　 (II)若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。

2．极值与导数

1⁰. 设函数在点附近有定义，如果左　 右　 ，则是函数的一个极大值;

　　　　　　　　　　　　　　　　 如果左　 右　 ，则是函数的一个极小值；

　 　　　　　　　 如果左右不改变符号，那么在这个根处　　．

注意: ①极值是一个局部概念,不同与最值;　　　 ②函数的极值不是唯一的;

　　　　 　③极大值与极小值之间大小关系:　　　 ；④数的极值点一定出现在区间的内部.

2⁰.求可导函数极值的步骤：①　　　　　　；

②　　　　　　；

③　　　　　　．

1．单调性与导数

① 若在上恒成立，在　　　　　 函数

若在上恒成立，在　　　　　 函数

② 在区间上是增函数　 在上恒成立；

在区间上为减函数　 在上恒成立.

2. 设函数为实数。

(Ⅰ)已知函数在处取得极值，求的值；

(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

☻知识梳理：

1. 对于总有成立，则=　　　　 。

2．了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)。

☻基础热身：

18．放手，就是承认自己有所不能；放手，就是不苛责或强求别人成为自己理想中的人。放手，不比坚持来得容易。放手，是选择，不是放弃；是乐观，不是悲观；是在人生旅途中转一个弯，甩掉不必要的包袱，轻装上阵。

请以“放手”为题写一篇不少于800字的文章。

要求：①角度自选；②立意自定；③除诗歌外，文体自选。

2009－2010学年度第二学期期末试卷

高二语文加试题