21、 (本小题满分12分)

已知函数

(1)求函数的极大值；

(2)当时，求函数的值域；

(3)已知，当时，恒成立，求的取值范围。

_{w.@w.w.k.&s.5*}

20、 (本小题满分12分)

某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.

(Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;

(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？

19、 (本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=。

　 (I )求证：A₁B⊥B₁C；

(II)求二面角A₁-B₁C-B的大小。

18、(本小题满分12分)　　　　　　　　　　　　　　

若不等式 对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。

17、本小题满分10分)

已知函数

(I)求函数的最小值和最小正周期；

(II)设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.

16、定义在上的可导函数满足：且,则的解集为　　　　 　　。

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。

15、已知圆O：和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于　　　　 。

14、 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为　　　　 。

13、 设函数，要使在(-∞，+∞)内连续，则=_______。

12、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C-AB-D的平面角大小为，则sin

　　 A． B． C．　　　　　　　　　 D．

第Ⅱ卷(主观题 共90分)