(2010福建模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线
经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).
∴A(－1, 0) 
∴ C(0,－3)
∴
∴
抛物线的解析式是：
解得： x1＝－1 x2＝3 ∴ B(3, 0) 
时，ME的最大值＝
，M
，BF=OB-OF=
或 P2
当P1 
当P2 
第(2)问：给出四个结论：①abc<0②2a+b>0③a+c=1④a>1.其中正确结论的序号(答对得5分，少选、错选均不得分)
abc>0;
①+②得 2a+2c=2 a+c=1 a=1-c
=
=2 k=
=
经过点
．
的值；
(2)若
，求这条抛物线的顶点坐标；
，过点
作直线
轴，交
轴于点
，交抛物线于另一点
，且
，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．(提示：请画示意图思考)
，
．
，
抛物线的顶点坐标是
．
，
．
．
，
．
．
，且
．
，
，
分
轴，
．
，即
．
10．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：
|
x(万元) |
1 |
2 |
2.5 |
3 |
5 |
|
yA(万元) |
0.4 |
0.8 |
1 |
1.2 |
2 |
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yB与x的函数关系式．
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式．
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
答案：(1)yB=－0.2x2+1.6x,
(2)一次函数,yA=0.4x,
(3)设投资B产品x万元，投资A产品(15－x)万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=(－0.2x2+1.6x)+0.4(15－x)=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,
∴当x=3时,W最大值=7.8,
答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润5.8
万元.
的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).
的中心G在点M上，
、
在x轴的负半轴上(
在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中
始终与x轴平行.
、
的函数关系式；
②如图3，当正方形
求点G的坐标．
x2+4, M(
,0),N(
,0) 
，－3+
(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)已知抛物线
的部分图象如图所示.
时，x的取值范围.
经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t(秒)，△PQR的面积为S(平方单位)．
≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．
的顶点坐标为
，
．]
解得
．
时，P点坐标为(1，1)，∴Q点坐标为(2，0)．
时，P点坐标为(2，3)，∴Q点坐标为(5，0)．
≤2时，
．
．
≤5时，
．
．
时，S的最大值为2．
(2010年河南中考模拟题6)如图，在平面
直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线
与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切与点A和点C。
，
，
的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．
，
所满足的关系式；
倍时，求a的值；
(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
得
，可得：
，顶点M的纵坐标为
， 
，由同底可知：
，
，得：
，因为抛物线过点(0,1)，顶点M在第二象限，其对称轴x=
, 
, ∴
舍去,从而
，得：
，可得：
，
．
，由－1＜a＜0，不合题意．所以不存在．