22.设函数，(为自然对数的底).

⑴ 求函数的极值；

⑵ 若存在常数和，使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足

和，则称直线：为函数和的“隔

离直线”.试问：函数和是否存在“隔离直线”？若存在，求出“隔

离直线”方程；若不存在，请说明理由.

保定一中2009-2010届高三数学试卷(理)

21.设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。

(Ⅰ)求椭圆M的方程；

(2)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

19. (本小题满分12分)已知矩形ABCD中，，，现沿对角线折成二面角，使(如图).

(I)求证：面；

(II)求二面角平面角的大小.

20(本小题满分12分)

若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若数列满足，且，求数列 的通项及其前项和；

(III)求证：．

18.甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍.

(1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；

(2)将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；

(3)将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX.　

17.(本小题满分12分)

设函数

　(1)求的最小正周期与单调递减区间；

(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，△ABC的面积为的值。

16. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数：

①　　 ；　 ②　 ③　 ④，

其中是一阶整点函数的是________________________________．

三解答题(本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

15．化简的结果是＿＿＿＿．

14．某位先生在黄金周之前，为员工制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览.如果M、N为必选城市，并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市(M、N两城市可以不相邻)，则不同的游览线路种数是_________.

13．椭圆满足，离心率为，则的最大值是_______．

12．在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成的角为，则它的外接球半径R与内切球半径之比为(　)A．5　　 　　 B．　　　　 C．10　　　　 D．