19．(本题满分12分)

如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线(非x轴)交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A．

　　 (Ⅰ)求证：KF平分∠MKN；

　 (Ⅱ)直线AM、AN分别交准线于点P、Q，

设直线MN的倾斜角为，试用表示

线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

18．(本小题满分13分)

如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点．

(Ⅰ)求A₁B与平面A₁C₁CA所成角的大小；

(Ⅱ)求二面角B-A₁D-A的大小；

(Ⅲ)试在线段AC上确定一点F，使得EF⊥平面A₁BD．

17．(本小题满分13分)

甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位参赛者都从备选项中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过．

(Ⅰ)求甲答对试题数x的概率分布及数学期望；

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率．

16．(本小题满分13分)

在中，设．

(Ⅰ)求证：为等腰三角形；

(Ⅱ)若且，求的取值范围．

15．第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行．29和2008是两个喜庆的数字，若使

与之间所有正整数的和不小于2008，则n的最小值为　　　　 ．　

14．若满足条件，则

(a)的轨迹形成的图形的面积为1，则　　　　 ．

(b)的最大值为　　　　 ．

13．如果O是线段AB上一点，则，类比到平面的情形；若O是

内一点，有，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有　　　　　 ．

12．设，要使函数在内连续，则的值为　　　 ．　　　　　　

11．已知A、B、C是的三个内角，向量

，则　　　　 　．

10．已知实数满足，每一对整数对应平面上一个点，则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆

　　 A．70　　　　　 　　 B．61 　　　　　 　　 C．52　　　　 　 　　 D．43