(三)例题分析：

例1．(1)求函数的单调区间；

(2)已知若试确定的单调区间和单调性．

解：(1)单调增区间为：单调减区间为，

(2)，，

　 令 ，得或，令 ，或

∴单调增区间为；单调减区间为．

例2．设，是上的偶函数．

(1)求的值；(2)证明在上为增函数．

解：(1)依题意，对一切，有，即

∴对一切成立，则，∴，∵，∴．

(2)设，则

，

由，得，，

∴，

即，∴在上为增函数．

例3．(1)(《高考计划》考点11“智能训练第9题”)若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为．

例4．(《高考计划》考点10智能训练14)已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，

(1)求证：是偶函数；(2)在上是增函数；(3)解不等式．

解：(1)令，得，∴，令，得∴，

∴，∴是偶函数．

(2)设，则

∵，∴，∴，即，∴

∴在上是增函数．

(3)，∴，

∵是偶函数∴不等式可化为，

又∵函数在上是增函数，∴，解得：，

即不等式的解集为．

例5．函数在上是增函数，求的取值范围．

分析：由函数在上是增函数可以得到两个信息：①对任意的总有；②当时，恒成立．

解：∵函数在上是增函数，∴对任意的有，即，得

，即，

∵，∴　 　　，

∵，∴要使恒成立，只要；

又∵函数在上是增函数，∴，

即，综上的取值范围为．

另解：(用导数求解)令，函数在上是增函数，

∴在上是增函数，，

∴，且在上恒成立，得．

(二)主要方法：

1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；

2．判断函数的单调性的方法有：(1)用定义；(2)用已知函数的单调性；(3)利用函数的导数．

3．注意函数的单调性的应用；

4．注意分类讨论与数形结合的应用．

(一)主要知识：

1．函数单调性的定义；

2．判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间；

3．复合函数单调性的判断．

20.(本小题满分12分)

如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图像

(1)根据图像写出 的解析式；

(2)为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？

延安市实验中学2009-2010学年度第二学期中期

19．(本小题满分12分)

求函数的定义域、值域、单调性、周期性、最值.

18.(本小题满分10分)

如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．

17.(本小题10分)已知函数

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图像；

(2)指出的周期、振幅、初相、对称轴；

(3)说明此函数图像可由上的图像经怎样的变换得到.

16、(本小题10分)

(1)化简:

(2)已知，计算　 　的值

15．(本小题6分)已知A(1，0)，B(4，3)，C(2，4)，D(0，2)，试证明四边形ABCD是梯形。

14．给出下列命题：(1)存在实数x，使;　 (2)若是锐角△的内角，则>;　 (3)函数是偶函数；　 (4)函数y＝sin2x的图像向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图像.其中正确的命题的序号是　　　　　　 .