(三)例题分析:

例1.判断下列各函数的奇偶性:

(1);(2);

(3).

解:(1)由,得定义域为,关于原点不对称,∴为非奇非偶函数.

(2)由得定义域为,

∴,

∵  ∴为偶函数

(3)当时,,则,

当时,,则,

综上所述,对任意的,都有,∴为奇函数.

例2.已知函数对一切,都有,

(1)求证:是奇函数;(2)若,用表示.

解:(1)显然的定义域是,它关于原点对称.在中,

令,得,令,得,

∴,∴,即, ∴是奇函数.

(2)由,及是奇函数,

得.

例3.(1)已知是上的奇函数,且当时,,

则的解析式为.

(2) (《高考计划》考点3“智能训练第4题”)已知是偶函数,,当时,为增函数,若,且,则      (  )

 .    .

 .    .

例4.设为实数,函数,.

(1)讨论的奇偶性;  (2)求 的最小值.

解:(1)当时,,此时为偶函数;

当时,,,

∴

此时函数既不是奇函数也不是偶函数.

(2)①当时,函数,

若,则函数在上单调递减,∴函数在上的最小值为;

若,函数在上的最小值为,且.

②当时,函数,

若,则函数在上的最小值为,且;

若,则函数在上单调递增,∴函数在上的最小值.

综上,当时,函数的最小值是,当时,函数的最小值是,

当,函数的最小值是.

例5.(《高考计划》考点3“智能训练第15题”)

已知是定义在实数集上的函数,满足,且时,,

(1)求时,的表达式;(2)证明是上的奇函数.

(参见《高考计划》教师用书)

 0  343575  343583  343589  343593  343599  343601  343605  343611  343613  343619  343625  343629  343631  343635  343641  343643  343649  343653  343655  343659  343661  343665  343667  343669  343670  343671  343673  343674  343675  343677  343679  343683  343685  343689  343691  343695  343701  343703  343709  343713  343715  343719  343725  343731  343733  343739  343743  343745  343751  343755  343761  343769  447090 

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网