地赶往
地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达
与所用时间
的函数关系可用图①
④中的某一个来表示，则甲、乙两人的图象只可能分别是
是定义域为
的奇函数，方程
的解集为
，且
B．
上的偶函数，则
= 
C．
D．
B．
C．
D．
的定义域为
，则
的定义域为
．
的定义域为
．(三)例题分析：
例1．已知函数
的定义域为
，函数
的定义域为
，则
( 
)
解法要点：
，
，
令
且
，故
．
例2．(1)已知
，求
；
(2)已知
，求；
(3)已知是一次函数，且满足
，求；
(4)已知满足
，求．
解：(1)∵
，
∴
(
或
)．
(2)令
(
)，
则
，∴
，∴
．
(3)设
，
则
，
∴
，
，∴
．
(4) ①，把①中的
换成
，得
②，
①
②得
，∴
．
注：第(1)题用配凑法；第(2)题用换元法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第(4)题用方程组法．
例3．设函数
，
(1)求函数的定义域；
(2)问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．
解：(1)由
，解得
①
当
时，①不等式解集为
；当
时，①不等式解集为
，
∴的定义域为
．
(2)原函数即
，
当
，即
时，函数既无最大值又无最小值；
当
，即
时，函数有最大值
，但无最小值．
例4．《高考计划》考点8，智能训练15：已知函数
是定义在
上的周期函数，周期
，函数
是奇函数．又知在
上是一次函数，在
上是二次函数，且在
时函数取得最小值
．
①证明：
；②求
的解析式；③求在
上的解析式．
解：∵是以
为周期的周期函数，∴
，
又∵是奇函数，∴
，
∴．
②当
时，由题意可设
，
由得
，∴，
∴
．
③∵是奇函数，∴
，
又知在上是一次函数，∴可设
，而
，
∴
，∴当
时，
，
从而当
时，
，故
时，．
∴当
时，有
，∴
．
当
时，
，∴
∴
．
例5．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费＝基本费+超额费+损耗费．若每月用水量不超过最低限量
时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费
元；若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每付
元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．
该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：
|
月份 |
用水量 |
水费(元) |
|
1 2 3 |
9 15 22 |
9 19 33 |
根据上表中的数据，求、、．
解：设每月用水量为，支付费用为
元，则有
由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有
，解之得
，从而
再考虑一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设
，将
代入(2)式，得
，即
，这与(3)矛盾．∴
．
从而可知一月份的付款方式应选(1)式，因此，就有
，得
．
故
，，．
或已知
，其复合函数
的定义域应由
解出．
