17. (本小题满分14分)
已知二次函数满足:对任意实数x,都有,且当时,有成立.
(1)证明:;
(2)若,求的表达式.
16. (本小题满分14分)
已知集合,.
(1)若m=3,求;
(2)若,求实数m的取值范围.
15. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,已知四边形OABC是平行四边形,且点.
(1)求的大小;
(2)设点M是OA的中点,点P在线段BC上运动(包括端点),求的取值范围.
14. 甲、乙、丙三位同学在研究函数时分别给出命题:
甲:函数;
乙:若,则一定有;
丙:若规定恒成立.
你认为上述三个命题中正确的个数是 ▲ .
13. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,那么就称这两个函数为“同形”函数. 给出下列四个函数:
①;②;
③;④.
其中“同形”函数的序号是 ▲ .
12. 有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛,其中只有一位同学获奖. 有人走访了四位同学,甲说:“丙获奖了”. 乙说:“我获奖了”. 丙说:“乙、丁都未获奖”. 丁说:“是乙或丙获奖了”. 四位同学的话中,恰有两句是对的,则获奖的同学是 ▲ .
11. 有一种波,其波形为函数的图象,若其在区间[0,]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是 ▲ .
10. 函数的零点个数是 ▲ .
9. 已知,则 ▲ .
8. 已知平面上三点A、B、C满足,,,则的值等于 ▲ .