2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至　 页，第Ⅱ卷　 至页。考试时间150分钟，满分300分。

2010.4

22．(本小题满分12分)

设函数

(Ⅰ)若函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

　(Ⅱ)设，方程有两根 ，记.试探究值的符号，其中是的导函数.

河北省邯郸市2010届高三第二次模拟考试

21. (本小题满分12分)

已知点和直线，作垂足为Q，且

(Ⅰ)求点P的轨迹方程;

(Ⅱ)过点C的直线与点P轨迹交于两点，，点，若的面积为，求直线的方程.

20．(本小题满分12分)

设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且；，

　 (Ⅰ)求数列,的通项公式；

　 (Ⅱ)若，为数列的前项和. 求证：.

19. (本小题满分12分)

将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体.

(Ⅰ)从这些小正方体中任取1个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；

(Ⅱ)从中任取2个小正方体，记2个小正方体涂上颜色的面数之和为.求的分布列和数学期望.

18．(本小题满分12分)

如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

　 (Ⅰ)求证:平面；

(Ⅱ)求二面角的大小；

(Ⅲ)求点到平面的距离.

17．(本小题满分10分)

已知向量，，函数

(Ⅰ)求的单调增区间；

(Ⅱ)若时，的最大值为4，求的值.

16．抛物线与圆相交于第一象限的P点，且在P点处两曲线的切线互相垂直，则 　　　　　　.