20．(本小题满分12分)

将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1，2，3，4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数为

　 (1)若集合，用列举法表示集合A；

　 (2)求事件“复数在复平面内对应的点”的概率。

19．(本小题满分12分)

解：(1)由题知，平面EBFD₁与平面BCC₁B₁交于

BF、与平面ADD₁A交于ED₁ …………1分

又平面BCC₁B₁//平面ADD₁A₁

∴D₁E//BF　 …………2分

同理BE//D₁F　 ………………3分

∴四边形EBFD₁为平行四边形

∴D₁E=BF　 ………………4分

∵A₁D₁==CB，D₁E=BF，∠D₁A₁E=∠BCF=90°

∴≌Rt△CBF

∴A₁E=CF　 ………………6分

　 (2)∵四边形EBFD₁是平行四边形。AE=A₁E，FC=FC₁，

∴Rt△EAB≌Rt△FCB，

∴BE=BF，故四边形EBFD₁为菱形。 ………………8分

连结EF、BD₁、A₁C₁。∵四边形EBFD₁为菱形，∴EF⊥BD₁，

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有B₁D₁⊥A₁C₁，B₁D⊥A₁A

∴B₁D₁⊥平面A₁ACC₁。　 ………………10分

又EF平面A₁ACC₁，∴EF⊥B₁D₁。又B₁D₁∩BD₁=D₁，

∴EF⊥平面BB₁D₁。

又EF平面EBFD₁，故平面EBFD₁⊥平面BB₁D₁。　 ………………12分

19．(本小题满分12分)

　　　　 如图：已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，过BD₁的平面分别交棱AA₁和棱CC₁于E、F两点。

　 (1)求证：A₁E=CF；

　 (2)若E、F分别是棱AA₁和棱CC₁的中点，求证：平面EBFD₁⊥平面BB₁D₁。

18．(本大题共12分)

解：(1)　 ………………1分

…………3分

　 ………………5分

∵函数的周期

∴解析式为　 ………………6分

　 (2)由题意知，函数的图象向右平移个单位得到的图象

　 ………………8分

的单调递增区间为

解得，　 ………………10分

∴的单调递增区间为　 ………………12分

18．(本小题满分12分)

　　 已知函数，且，又知函数

　 (1)求的解析式；

　 (2)若将的图象向右平移个单位得到的图象，求的单调递增区间。

17．(本大题共12分)

解：(1)由题知，与-3的等差中项。

　 ………………2分

　 ………………6分

　 (2)由题知　　 ①

　　 ②　 ………………7分

②-①得

即　　 ③　 ………………10分

也满足③式　 即

是以3为首项，3为公比的等比数列。…………1分

17．(本小题满分12分)

已知：数列与-3的等差中项。

　 (1)求；

　 (2)求数列的通项公式。

16．-2解析：∵，∴，所以，是周期为3的周期函数.，又，∴，∵函数的图像关于点，∴，

∴.

16．已知定义在R上的函数的图像关于点

成中心对称，对任意实数x都有，

且=　　　　 。

15．解析：由题知，，则；故，

所以，输入时，输出.