(云南省2010届高三下学期第一次统一检测试题)正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直。他打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内摆动，如图所示，测量周期时计时起点应选择小球通过图中的 点最为合理(用图中字母表示)；该同学测得小球运动的周期
=3s，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，则房顶到窗上沿的高度
= m。当地重力加速度g取
(m/
)。
b端电势高 
求出 
267. 2010北京海淀期末练习 如图12-18甲所示，长方形金属框abcd(下面简称方框)，各边长度为ac=bd=．ab=cd=l，方框外侧套着一个内侧壁长分别为及l的U型金属框架MNPQ(下面简称U型框)，U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框的质量均为m，PQ边、ab边和cd边的电阻均为r，其余各边电阻可忽略不计。将两个金属框放在静止在水平地面上的矩形粗糙绝缘平面上，将平面的一端缓慢抬起，直到这两个金属框都恰能在此平面上匀速下滑，这时平面与地面的夹角为θ，此时将平面固定构成一个倾角为θ的斜面。已知两框与斜面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。在斜面上有两条与其底边垂直的、电阻可忽略不计，且足够长的光滑金属轨道，两轨道间的宽度略大于l，使两轨道能与U型框保持良好接触，在轨道上端接有电压传感器并与计算机相连，如图12-18乙所示。在轨道所在空间存在垂直于轨道平面斜向下、磁感强度大小为B的匀强磁场。
(1)若将方框固定不动，用与斜面平行，且垂直PQ边向下的力拉动U型框，使它匀速向下运动，在U形框与方框分离之前，计算机上显示的电压为恒定电压U0，求U型框向下运动的速度多大；
(2)若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度v0，如果U型框与方框最后能不分离而一起运动，求在这一过程中电流通过方框产生的焦耳热；
(3)若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度3v0，U型框与方框将会分离。求在二者分离之前U型框速度减小到2v0时，方框的加速度。
注：两个电动势均为E、内阻均为r的直流电源，若并联在一起，可等效为电动势仍为E，内电阻为
的电源；若串联在一起，可等效为电动势为2E，内电阻为2r的电源。
答案：(1)当U型框以速度v运动时，在与方框分离之前，方框ab边和cd边为外电路，PQ边为电源，它产生的感应电动势
…………1分
内电路电阻为r，外电路电阻为0.5r，
………1分
解得
……………………………………………1分
(2)由于两金属框在斜面上恰能匀速下滑，所以沿斜面方向两个金属框所受合力为零，因此两个金属框组成的系统沿斜面方向动量守恒。…………1分
|
两个框产生的焦耳热 
……………1分
设方框产生的焦耳为
， 则
……………………1分
解得
………………………………………1分
(3)设U型框速度为2v0时，方框的速度为v2，二框组成的系统沿斜面方向动量守恒，
则3mv0=2mv0+mv2， 解得v2= v0
框组成回路的总电动势 
………………1分
两框组成回路中的电流 
…………………1分
方框受到的安培力即为合外力 
根据牛顿第二定律解得此时方框的加速度 
………1分
高频考点五十九 电磁感应中的图像问题
， 得：
=2
m/s
-
=ma
0.4为恒量
266.
北京宣武区期末质量检测 如图12-17所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于轨道上，与导轨垂直且接触良好，受到水平拉力
N(v为某时刻金属棒运动的瞬时速度)的作用，从磁场的左边界由静止开始运动。已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m，如果测得电阻两端的电压u随着时间是均匀增大的，那么：
(1)分析并说明该金属棒在磁场中是做何种运动；
(2)金属棒到达ef处的速度应该有多大；
(3)分析并求解磁感应强度B的大小。
答案：(1) (4分)因电阻两端的电压u随着时间t是均匀增大的， 即：u 
t ;
而： u=iR=
R =
v， 即： u v
所以： 
t
|
(2)(4分)设运动的加速度为a, 在t=0时，=0，
所以,应用牛顿第二定律有：
265．
福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如图12-16所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ竖直放置，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的M与P两端连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.010kg，电阻r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示(不计导轨的电阻，取g=10m/s2)
|
时 间t(s) |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
|
下滑距离s(m) |
0 |
0.1 |
0.3 |
0.7 |
1.4 |
2.1 |
2.8 |
3.5 |
(1)试画出金属棒ab在开始运动的0.7s内的位移-时间图象；
(2)求金属棒ab在开始运动的0.7s内电阻R上产生的热量；
(3)求重力对金属棒做功的最大功率.
解：(1)位移-时间图像如图
(2)由图可知0.7s末的速度
， (2)b棒，
，得
