1．1．2集合间的基本关系

练习(第7页)

2．解：(1)因为方程的实数根为，

　　　　　 所以由方程的所有实数根组成的集合为；

　　　 (2)因为小于的素数为，

　　　　　 所以由小于的所有素数组成的集合为；

　　　 (3)由，得，

即一次函数与的图象的交点为，

所以一次函数与的图象的交点组成的集合为；

　　　 (4)由，得，

　　　　　　 所以不等式的解集为．

2．试选择适当的方法表示下列集合：

(1)由方程的所有实数根组成的集合；

(2)由小于的所有素数组成的集合；

(3)一次函数与的图象的交点组成的集合；

(4)不等式的解集．

1．(1)中国，美国，印度，英国；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．

　 (2)　　　 ．

　 (3)　　　 ．

　 (4)，　　 　．

1．用符号“”或“”填空：

　 (1)设为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______，美国_______，

印度_______，英国_______；

　 (2)若，则_______；

　 (3)若，则_______；

　 (4)若，则_______，_______．

1．1．1集合的含义与表示

练习(第5页)

1．1集合

5.圆的参数方程的本质是sin²+ cos²=1。参数方程的重要用途是设圆上一点的坐标时，可以减少一个变量，或者说坐标本身就已经体现出点在圆上的特点了，而无需再借助圆的方程来体现横纵坐标之间的关系。

[举例]已知圆上任意一点P(x、y)都使不等式x+y+m³0成立，则m的取值范围是：A .[　 B　 　　C　 ()　　 D　 　(　　 )

解析：不等式x+y+m³0恒成立m³ -(x+y)恒成立，以下求-(x+y)的最大值：

记x= cos、y=1+ sin，-(x+y)= -( cos+1+ sin)= -1-sin(+)≤-1+,选A。

[巩固1] 的最大值为　　　　　　　 。

[巩固2]在⊿ABC中，已知，c=10,P是⊿ABC的内切圆上一点，则PA²+PB²

+PC²的最大值为　　　

[迁移]动点P，Q坐标分别为，(是参数)，则|PQ|的最大值与最小值的和为　　　　 ．

4．判断两圆的位置关系用圆心距与它们半径和、差的大小。⊙M、⊙N的半径分别为、，

|MN|>+外离，|MN|=+外切，|-|<|MN|<+相交，此时，若⊙M：

，⊙N：，过两圆交点的圆(系)的方程为：+()=0(⊙N除外)。

特别地：当= -1时，该方程表示两圆的公共弦。连心线垂直平分公共弦。|MN|=|-|内切，|MN|<|-|内含。

[举例1]已知两圆O₁：x²+y²=16，O₂：(x-1)²+(y+2)²=9，两圆公共弦交直线O₁O₂于M点，则O₁分有向线段MO₂所成的比λ=　　 (　　 )

　　 A．　　 　　　　　　 B．　　　 　　　　　　 C．-　　　 　　　　　 D．-

解析：直线O₁ O₂：y= -2x，两圆公共弦：x-2y=6，于是有：M(，)，有定比分点坐标公式不难得到λ的值，选C。

[举例2] 若

则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　 　　 B．　　 　 C．　 　　 D．

解析：集合A、B分别表示两个圆面(a=1时集B表示一个点)，A∩B=BBA，即两圆内含；有两圆圆心分别为原点和(0，2)，半径分别为4和，于是有：2≤4-,解得：，选C。

[巩固1]圆心在直线的交点的圆的方程为　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　 　　　 D．

[巩固2]若圆(x－a)²+(y－b)²=6始终平分圆x²+y²+2x+2y－3=0的周长，则动点M(a,b)的轨迹方程是　

A.a²+b²－2a－2b+1=0　　　　　　　　　　　　　　　 B.a²+b²+2a+2b+1=0　

C.a²+b²－2a+2b+1=0　　　　　　　　　　　　　　　　 D.a²+b²+2a－2b+1=0

[迁移]与圆+=0外切且与轴相切的动圆圆心的轨迹方程为　　　　　 。

3．涉及直线与圆的位置关系的问题，宜用圆心到直线的距离来研究。=(为圆的半径)直线与圆相切；过圆x²+y²=r²上一点M(x₀,y₀)的切线方程为x₀x+y₀y=r²；过圆x²+y²=r²外一点M(x₀,y₀)作圆的两条切线，则两切点A、B连线的直线方程为x₀x+y₀y=r²。过⊙A外一点P作圆的切线PQ(Q为切点)，则|PQ|=。<直线与圆相交，弦长|AB|=2;过直线A+B+C=0与圆：=0的交点的圆系方程：+(A+B+C)=0 。>直线与圆相离,圆周上的点到直线距离的最小值为-，最大值为+。

[举例1] 从直线x-y+3=0上的点向圆引切线，则切线长的最小值是

A.　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　　 D. -1

解析：圆的圆心A(-2，-2)，直线x-y+3=0上任一点P，过引圆的切线PQ(Q为切点)，则|PQ|=，当且仅当|PA|最小时|PQ|最小，易见|PA|的最小值即A到直线x-y+3=0的距离，为，此时|PQ|=，选B。

[举例2] 能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为：A．2　　　 B．　　　　 C．3　　　　　 D．

解析：本题如果设圆上一点的坐标，用点到直线的距离公式得到一个方程，进而研究方程解的个数，将是非常麻烦的。注意到圆心M(1，-2)，半径=2，结合图形容易知道，当且仅当M到直线：的距离∈(1，3)时，⊙M上恰有两个点到直线的距离等于1，由=∈(1，3)得：，选C。

[巩固1] 若直线(1+a)x+y+1=0与圆x²+y²－2x=0相切，则a的值为　　 (　 )

(A)1，－1　 　(B)2，－2　　(C)1　　 　(D)－1

[巩固2]直线l₁：y=kx+1与圆C：x²+y²+2kx+2my=0的两个交点A、B关于直线l₂：x+y=0对称，则=　　　 。

[迁移]实数x,y满足的取值范围为　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　 D．